2023学年河南省八市重点高中联盟高考压轴卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 2．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，对任意的，，当时，，则下列判断正确的是（ ） A． B．函数在上递增 C．函数的一条对称轴是 D．函数的一个对称中心是 4．已知数列满足,(),则数列的通项公式( ) A． B． C． D． 5．复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．先递减后递增 D．先递增后递减 7．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分不必要条件 8．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 10．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 （ ） A．0 B． C． D． 11．存在点在椭圆上，且点M在第一象限，使得过点M且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．函数的图象大致为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_________种. (用数字作答) 14．已知，则________.(填“>”或“=”或“<”). 15．已知向量=（1，2），=（-3，1），则=______． 16．设等比数列的前项和为，若，，则__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数，若的解集为． （1）求的值； （2）若正实数，，满足，求证：． 18．（12分）已知函数，. （1）当时，判断是否是函数的极值点，并说明理由； （2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值. 19．（12分）已知函数.其中是自然对数的底数. （1）求函数在点处的切线方程； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 20．（12分）某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）.顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励. （1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率； （2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望. 21．（12分）已知等差数列满足，. （l）求等差数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22．（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程； （2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由题，侧棱底面，，，，则根据余弦定理可得 ，的外接圆圆心 三棱锥的外接球的球心到面的距离 则外接球的半径 ，则该三棱锥的外接球的表面积为 点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径 公式是解答的关键． 2、B 【答案解析】 可解出集合，然后进行补集、交集的运算即可． 【题目详解】 ，，则，因此，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查补集和交集的运算，涉及一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 3、D 【答案解析】 利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期，从而得到，即可求出解析式，然后利用函数的性质即可判断. 【题目详解】 ， 又，即， 有且仅有满足条件； 又，则， ，函数， 对于A，，故A错误； 对于B，由， 解得，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，由，故D正确. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键，属于基础题. 4、A 【答案解析】 利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可． 【题目详解】 数列满足：，， 可得 以上各式相加可得： ， 故选：． 【答案点睛】 本题考查数列的递推关系式的应用，数列累加法以及通项公式的求法，考查计算能力． 5、B 【答案解析】 设,则,可得,即可得到,进而找到对应的点所在象限. 【题目详解】 设,则, ,, 所以复数在复平面内所对应的点为,在第二象限. 故选:B 【答案点睛】 本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力. 6、C 【答案解析】 先用诱导公式得,再根据函数图像平移的方法求解即可. 【题目详解】 函数的图象可由向左平移个单位得到,如图所示,在上先递减后递增. 故选：C 【答案点睛】 本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题. 7、A 【答案解析】 试题分析：α⊥β， b⊥m又直线a在平面α内，所以a⊥b，但直线不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选A. 考点：充分条件、必要条件. 8、D 【答案解析】 求出命题不等式的解为，是的必要不充分条件，得是的子集，建立不等式求解. 【题目详解】 解：命题，即: ， 是的必要不充分条件， ， ，解得．实数的取值范围为． 故选：． 【答案点睛】 本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法： (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验． 9、D 【答案解析】 根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点，再利用，求出点，因为点在双曲线上，及，代入整理及得，又已知，即可求出离心率． 【题目详解】 由题意可知，代入得：， 代入双曲线方程整理得：，又因为，即可得到， 故选：D． 【答案点睛】 本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和向量的坐标运算，离心率问题关键寻求关于，，的方程或不等式，由此计算双曲线的离心率或范围，属于中档题． 10、C 【答案解析】 试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论． 解：不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，]成立，等价于a≥-x-对于一切成立， ∵y=-x-在区间上是增函数 ∴ ∴a≥- ∴a的最小值为-故答案为C． 考点：不等式的应用 点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题 11、D 【答案解析】 根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可. 【题目详解】 因为过点M椭圆的切线方程为,所以切线的斜率为, 由,解得,即,所以, 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题. 12、A 【答案解析】 确定函数在定义域内的单调性，计算时的函数值可排除三个选项． 【题目详解】 时，函数为减函数，排除B，时，函数也是减函数，排除D，又时，，排除C，只有A可满足． 故选：A. 【答案点睛】 本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 【答案解析】 试题分析：由题意，可看作五个位置排列五种事物，第一位置有五种排列方法，不妨假设排上的是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，故有两种选择不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方法种数有5×2×1×1×1=1． 考点：排列、组合及简单计数问题． 点评：本题考查排列排列组合及简单计数问题，解答本题关键是理解题设中的限制条件及“五行”学说的背景，利用分步原理正确计数，本题较抽象，计数时要考虑周详． 14、 【答案解析】 注意到，故只需比较与1的大小即可. 【题目详解】 由已知，，故有.又由， 故有. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查对数式比较大小，涉及到换底公式的应用，考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 15、-6 【答案解析】 由可求，然后根据向量数量积的坐标表示可求 . 【题目详解】 ∵=（1，2），=（-3，1），∴=（-4，-1）， 则 =1×（-4）+2×（-1）=-6 故答案为-6 【答案点睛】 本题主要考查了向量数量积的坐标表示，属于基础试题． 16、 【答案解析】 由题意，设等比数列的公比为，根据已知条件，列出方程组，求得的值，利用求和公式，即可求解． 【题目详解】 由题意，设等比数列的公比为， 因为，即，解得，， 所以. 【答案点睛】 本题主要考查了等比数列的通项公式，及前n项和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式，正确求解首项和公比是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）证明见详解. 【答案解析】 （1）将不等式的解集用表示出来，结合题中的解集，求出的值； （2）利用柯西不等式证明. 【题目详解】 解：（1），， ， 因为的解集为，所以， ； （2）由（1） 由柯西不等式， 当且仅当，，，等号成立． 【答案点睛】 本题考查了绝对值不等式的解法，利用柯西不等式证明不等式的问题，属于中档题. 18、（1）是函数的极大值点，理由详见解析；（2）1. 【答案解析】 （1）将直接代入，对求导得，由于函数单调性不好判断，故而构造函数，继续求导，判断导函数在左右两边的正负情况，最后得出，是函数的极大值点； （2）利用题目已有条件得，再证明时，不等式 恒成立，即证，从而可知整数的最