2023年高考数学押题卷(四).docx

2023年高考数学押题卷(四) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2　　　　　　　　　B．3　　　　　　　　　C．4　　　　　　　　　D．5 2．已知复数z＝i(1＋i)，则＝(　　) A．－i B. －＋i C．－i D. －＋i 3．已知f(x)在R上连续，y＝f′(x)是y＝f(x)的导函数，则f′(x0)＝0是x0为函数f(x)极值点的(　　) A．充要条件 B. 充分不必要条件 C．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是(　　) A．等边三角形 B. 等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D. 其他等腰三角形 5．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　　) A．事件A与B互斥 B. 事件A与B对立 C．事件A与B相互独立 D. 事件A与B既互斥又相互独立 6．已知cos (＋α)＝(－<α<)，则sin (α＋)＝(　　) A． B. C． D. 7．已知⊙O：x2＋y2＝1，点A(0，－2)，B(a，2)，从点A观察点B，要使视线不被⊙O挡住，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B. (－∞，－)∪(，＋∞) C．(－∞，－)∪(，＋∞) D．(－，) 8．函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝0，f(x)在R上存在导函数f′(x)，且在(0，＋∞)上f′(x)<x2，若f(1－m)－f(m)≥，则实数m的取值范围为(　　) A． B．∪ C． D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是(　　) 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 A.甲、乙两班学生成绩的平均数相同 B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大 C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀) D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 10．已知实数m、n和向量a、b，下列结论中正确的是(　　) A．m(a－b)＝ma－mb B. (m－n)a＝ma－na C．若ma＝mb，则a＝b D. 若ma＝na(a≠0)，则m＝n 11．已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2＋33n(n∈N*)，则下列说法正确的是(　　) A．{an}是递增数列 B. an＝－2n＋34 C．当n＝16或17时，Sn取得最大值 D. |a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝452 12．已知双曲线C：－＝1的一条渐近线方程为4x－3y＝0，过点(5，0)作直线l交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有(　　) A．t＝16或－9 B．该双曲线的离心率为 C．满足＝的直线l有且仅有一条 D．若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线l的斜率的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2＋2x，则f(－1)＝________． 14．已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，过F且垂直于y轴的直线与C相交于A，B两点，若△AOB(O为坐标原点)的面积为18，则p＝________． 15．已知3a＝5b＝A，则＋＝2，则A等于________． 16．如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是16 cm2的正三角形．若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为________cm3. 　 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在△ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos B＝－. (1)求C； (2)若c＝2a，求sin B． 18．(12分)已知数列{an}为首项a1＝的等比数列，其前n项和Sn中S3＝， (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log|an|，Tn＝＋＋…＋，求Tn. 19. (12分)如图，四棱锥P ­ ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，BC＝CD＝2AB＝2，PB＝PD＝2，PC＝，AD＝3AM，N为PC中点． (1)证明：BD⊥PC； (2)求直线MN与平面PBD所成角的正弦值． 20．(12分)为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛(每场比赛都采取5局3胜制)，最后根据积分选出冠军．积分规则如下：比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以3∶2取胜的队员积2分，失败的队员积1分．已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为p(0<p<1). (1)比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？ (2)第10轮比赛中，记张三3∶1取胜的概率为f(p). ①求出f(p)的最大值点p0； ②若以p0作为p的值，这轮比赛张三所得积分为X，求X的分布列及期望． 21．(12分)在平面直角坐标系xOy中，A(－2，0)，B(2，0)，M(－1，0)，N(1，0)，点P是平面内的动点，且以AB为直径的圆O与以PM为直径的圆O1内切． (1)证明|PM|＋|PN|为定值，并求点P的轨迹Ω的方程． (2)过点A的直线与轨迹Ω交于另一点Q(异于点B)，与直线x＝2交于一点G，∠QNB的角平分线与直线x＝2交于点H，是否存在常数λ，使得＝λ恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． 22．(12分)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax＋－5. (1)证明：f(x)<； (2)若函数f(x)的图象与g(x)的图象有两个不同的公共点，求实数a的取值范围．