吴忠高级中学2023学年高三适应性调研考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 2．设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ） A．2 B．24 C．16 D．14 3．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（ ） A． B．-2 C． D．2 4．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 5．下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱 AB，BC，的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足平面EFG，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 9．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（ ）． A． B． C． D． 10．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A． B． C． D． 11．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则 （ ） A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥β C．α与β相交，且交线垂直于 D．α与β相交，且交线平行于 12．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，则________，________. 14．展开式中项的系数是__________ 15．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北、两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有__________种选派方法. 16．已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 18．（12分）已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）已知在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：. 19．（12分）一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种． （1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？ （2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望． 20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点. （1）求曲线的参数方程； （2）求面积的最大值． 21．（12分）已知函数. （1）证明：函数在上存在唯一的零点； （2）若函数在区间上的最小值为1，求的值. 22．（10分）购买一辆某品牌新能源汽车，在行驶三年后，政府将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对拟购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，其样本频率分布直方图如图所示 . （1）估计拟购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）将频率视为概率，从拟购买该品牌汽车的消费群体中随机抽取人，记对购车补贴金额的心理预期值高于万元的人数为，求的分布列和数学期望； （3）统计最近个月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下： 月份 销售量（万辆） 试预计该品牌汽车在年月份的销售量约为多少万辆？ 附：对于一组样本数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 取AC中点N，由题意得即为二面角的平面角，过点B作于O，易得点O为的中心，则三棱锥的外接球球心在直线BO上，设球心为，半径为，列出方程即可得解. 【题目详解】 如图，由题意易知与均为正三角形，取AC中点N，连接BN，DN， 则，，即为二面角的平面角， 过点B作于O，则平面ACD， 由，可得，，， 即点O为的中心， 三棱锥的外接球球心在直线BO上，设球心为，半径为， ，, 解得， 三棱锥的外接球的表面积为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了立体图形外接球表面积的求解，考查了空间想象能力，属于中档题. 2、D 【答案解析】 做出满足条件的可行域，根据图形即可求解. 【题目详解】 做出满足的可行域，如下图阴影部分， 根据图象，当目标函数过点时，取得最小值， 由，解得，即， 所以的最小值为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题. 3、A 【答案解析】 设，用表示出，求出的值即可得出答案. 【题目详解】 设 由 ， ， . 故选：A 【答案点睛】 本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题. 4、C 【答案解析】 ，将看成一个整体，结合的对称性即可得到答案. 【题目详解】 由已知，，令，得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数的性质，是一道容易题. 5、D 【答案解析】 根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误. 【题目详解】 对于，，，错误； 对于，在上单调递减，，错误； 对于，，，，错误； 对于，在上单调递增，，正确. 故选：. 【答案点睛】 本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性. 6、C 【答案解析】 把截面画完整，可得在上，由知在以为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得的最小值． 【题目详解】 如图，分别取的中点，连接，易证共面，即平面为截面，连接，由中位线定理可得，平面，平面，则平面，同理可得平面，由可得平面平面，又平面EFG，在平面上，∴． 正方体中平面，从而有，∴，∴在以为圆心1为半径的四分之一圆（圆在正方形内的部分）上， 显然关于直线的对称点为， ，当且仅当共线时取等号，∴所求最小值为． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查空间距离的最小值问题，解题时作出正方体的完整截面求出点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出点轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值． 7、C 【答案解析】 由已知先求出，即，进一步可得，再将所求问题转化为对于任意正整数恒成立，设，只需找到数列的最大值即可. 【题目详解】 当时，则，， 所以，，显然当时， ，故，，若对于任意正整数不等式 恒成立，即对于任意正整数恒成立，即对于任 意正整数恒成立，设，，令，解得， 令，解得，考虑到，故有当时，单调递增， 当时，有单调递减，故数列的最大值为， 所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查数列中的不等式恒成立问题，涉及到求函数解析、等比数列前n项和、数列单调性的判断等知识，是一道较为综合的数列题. 8、D 【答案解析】 以BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得，设，运用向量的坐标表示，求得点A的轨迹，进而得到关于a的二次函数，可得最小值． 【题目详解】 以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系， 可得，设， 由， 可得，即， 则 ， 当时，的最小值为． 故选D． 【答案点睛】 本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题． 9、C 【答案解析】 根据程序框图写出几次循环的结果，直到输出结果是8时. 【题目详解】 第一次循环： 第二次循环： 第三次循环： 第四次循环： 第五次循环： 第六次循环： 第七次循环： 第八次循环： 所以框图中①处填时，满足输出的值为8. 故选：C 【答案点睛】 此题考查算法程序框图，根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决，属于简单题目. 10、D 【答案解析】 设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,易知成等比数列,,结合等比数列的性质可求出答案. 【题目详解】 设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,则成等比数列,且公比,则,故,,. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题. 11、D 【答案解析】 试题分析：由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D． 考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论． 12、D 【答案解析】 利用是偶函数化简，结合在区间上的单调性，比较出三者的大小关系. 【题目详解】 是偶函数，， 而，因为在上递减， ， 即． 故选:D 【答案点睛】 本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据诱导公式和二倍角公式计算得到答案. 【题目详解】 ，故. 故答案为：；. 【答案点睛】 本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于简单题. 14、-20 【答案解析】 根据二项式定理的通项公式，再分情况考虑即可求解． 【题目详解】 解：展开式中项的系数： 二项式由通项公式 当时，项的系数是， 当时，项的系数是， 故的系数为； 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，注意分情况考虑，属于基础题． 15、24 【答案解析