知识讲解 牛顿运动定律复习与巩固 提高(2).doc

学海在线资源中心 牛顿定律的复习与巩固 编辑：周军 审稿：吴楠楠 【学习目标】 1、知道瞬时加速度的计算方法。 2、知道利用整体法和隔离法分析连接体问题。 　　3、知道临界法、程序法、假设法在牛顿定律中的应用。 　　4、学会利用图象处理动力学问题的方法。 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、瞬时加速度的分析 要点诠释： 牛顿第二定律F合=ma左边是物体受到的合外力，右边反映了质量为m的物体在此合外力作用下的效果是产生加速度a。合外力和加速度之间的关系是瞬时关系，a为某一时刻的加速度，F合即为该时刻物体所受的合外力，对同一物体的a与F合关系为“同时变”。 分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析那一时刻前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立： 　(1)钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要恢复弹性形变的时间。一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。 (2) 弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，恢复弹性形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。 要点二、力、加速度、速度的关系 要点诠释： 牛顿第二定律说明了力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，即力→加速度→速度变化(物体的运动状态发生变化)。合外力和加速度之间的关系是瞬时关系，但速度和加速度不是瞬时关系。 ①物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合力与加速度的大小关系是F合＝ma。只要有合力，不管速度是大、还是小、或是零，都有加速度；只有合力为零，加速度才能为零，一般情况下，合力与速度无必然的联系，只有速度变化才与合力有必然的联系。 　　②合力与物体运动速度同方向时，物体做加速运动；反之物体做减速运动。 ③物体所受到合外力的大小决定了物体当时加速度的大小，而物体加速度的大小又是单位时间内速度的变化量的大小（速度的变化率）。加速度大小与速度大小无必然的联系，与速度的变化大小也无必然的联系，加速度的大小只与速度的变化快慢有关。 ④区别加速度的定义式与决定式 定义式：，即加速度定义为速度变化量与所用时间的比值。而揭示了加速度决定于物体所受的合外力与物体的质量。 要点三、整体法和隔离法分析连接体问题 要点诠释： 在研究力与运动的关系时，常会涉及相互关联物体间的相互作用问题，即连接体问题。 1、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 2、外力和内力 如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。 说明： 外力和内力是相对的，这要看我们选择的研究对象，一般的情况下，内力不能改变系统的运动状态。例如人站在静止的车内，通过一条绳子拉车，如果以人和车为研究系统，人拉绳的力属于内力，无法改变车的运动状态，如果以人为研究对象，绳对人的作用力是外力，这个力跟车内地板对人的作用力平衡，使人保持静止状态。由此可知，应用牛顿第二定律解决问题时，只有明确了研究对象，才能正确区分出它所受的外力。 3、连接体问题的分析方法：整体法与隔离法 （1）整体法：当系统内各物体具有相同的加速度时,可以把连接体内所有的物体组成的系统作为整体考虑,分析其受力情况,对整体列出牛顿第二定律方程求解. （2）隔离法：如果要求系统内各物体间的相互作用力时, 必须把某个物体从系统中隔离出来作为研究对象,分析受力情况,再利用牛顿第二定律列方程求解. （3）整体法应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。 （4）整体法与隔离法的选择: ①当系统内各物体具有相同的加速度,求系统的加速度或者求系统受的外力时,优先选用整体法,不考虑系统内各物体间的内力. ②当求系统内各物体间的内力时,要用隔离法. ③ 有时需要多次选取研究对象,先整体后隔离或先隔离后整体. 要点四、程序法解题 要点诠释： 在求解物体系从一种运动过程(或状态)变化到另—种运动过程(或状态)的力学问题(称之为“程序题 ”)时，通常用“程序法”求解。 程序法：按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程（或不同的状态）进行分析（包括列式计算）的解题方法。 “程序法”解题要求我们从读题开始，就要注意到题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析（称之为“程序分析”），最后逐一列式求解得到结论。 程序法解题的基本思路是： （l）划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同的状态 （2）对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果 （3）前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的交接点是问题的关键。 要点五、图像法理解动力学问题 要点诠释： 图象在中学物理解题中应用十分广泛，这是因为它具有以下优点： ② 形象地表达物理规律； ②能直观地描述物理过程； ③能鲜明地表示物理量之间的依赖关系。 因此，理解图象的意义，自觉地运用图象分析物理规律是十分必要的。 　　在理解图象所表示的物理规律时要注意： 　　(1)看清坐标轴所表示的物理量及单位，并注意坐标原点是否从零开始。 　　(2)图象上每一点都对应着两个数，沿图象上各点移动，反映着一个量随另一量变化的函数关系。因此，图象都应该与一个代数方程相对应。 　　(3)图象上任一点的斜率，反映了该点处一个量随另一个量变化的快慢(变化率)，如x—t图象中的斜率为速度，v—t图象中的斜率为加速度。 　　(4)一般图象与它对应的横轴(或纵轴)之间的面积，往往也能代表一个物理量，如v—t图象中，曲线与t轴所夹的面积代表位移。 【典型例题】 类型一、瞬时加速度的分析 例1、质量分别为mA和mB的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下，如图所示，当细线被剪断的瞬间。关于两球下落加速度的说法中，正确的是 ( 　　) 　　A、aA＝aB＝0　　　　B、aA＝aB＝g C、aA＞g，aB＝0 　　D、aA＜g，aB＝0 【思路点拨】加速度是由物体受到的合力决定的，本题的切入口是分析好绳断的瞬间两球的受力情况。 【答案】C 【解析】分别以A、B两球为研究对象。当细线束剪断前，A球受到竖直向下的重力mAg、弹簧的弹力T，竖直向上细线的拉力T′；B球受到竖直向下的重力mBg，竖直向上弹簧的弹力T，如图。 　　它们都处于力平衡状态，因此满足条件， 　　T ＝mBg 　　T′＝mAg＋T＝(mA＋mB)g 　　细线剪断的瞬间，拉力T′消失，但弹簧仍暂时保持着原来的拉伸状态，故B球受力不变，仍处于平衡状态。所以，B的加速度aB＝0，而A球则在重力和弹簧的弹力作用下，其瞬时加速度为： 　　 【总结升华】分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析那一时刻前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意绳和弹簧的区别。 　举一反三 【高清课程：牛顿运动定律的基本概念和基本定律 例6】 【变式】如图所示物体P、Q分别固定在质量忽略不计的弹簧两端，竖直放在一块水平木板上，并处于静止状态。两物体的质量相同，现突然撤去木板，在刚撤去瞬时，P、Q的加速度各多大？ 【答案】0,2g　　 类型二、力、加速度、速度的关系 　　例2、如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的？（按论述题要求解答） 【思路点拨】小球在竖直方向做变速直线运动，明确速度、加速度、合外力之间的制约关系是切入口。 【解析】因为速度变大或变小取决于速度方向与加速度方向的关系（当a与v同向时v变大，当a与v反向时v变小），而加速度由合力决定，所以此题要分析v、a的大小变化，必须要分析小球受到的合力的变化。 小球接触弹簧时受两个力作用：向下的重力和向上的弹力（其中重力为恒力）。 在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小（因为F合＝mg－kx，而x增大），因而加速度减少（a＝F合／m），由于a与v同向，因此速度继续变大。 当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。 之后，小球由于惯性仍向下运动，但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（F合＝kx－mg）因而加速度向上且变大，因此速度减小至零。 （注意：小球不会静止在最低点，将被弹簧上推向上运动，请同学们自己分析以后的运动情况）． 综上分析得：小球向下压弹簧过程， F方向先向下后向上，大小先变小后变大； a方向先向下后向上，大小先变小后变大；v方向向下，大小先变大后变小。 （向上推的过程也是先加速后减速）。 【总结升华】（1）合外力和加速度之间的关系是瞬时关系，但速度和加速度不是瞬时关系。同时要注意是加速还是减速只取决于加速度与速度的方向，加速度与速度同向时，速度增加，加速度与速度反向时，速度减小。（2）在分析物体某一运动过程时，要养成一个科学分析习惯，即：这一过程可否划分为两个或两个以上的不同小过程，中间是否存在转折点，找出了转折点就可以知道物体的前后过程是怎样运动的了。如此题中弹力等于重力这一位置是个转折点，以这个转折点分为两个阶段分析。这一类动态分析的题是难点，又是重点，要在分析受力上下功夫！弹簧这种能使物体受力连续变化的模型，在物理问题中经常遇到，因此要重点掌握。 举一反三 【高清课程：牛顿运动定律的基本概念和基本定律 例4】 【变式1】如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进，突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，设中间一质量为m的西瓜A，则A受其它西瓜对它的作用力的大小是（　　） 【答案】C 【变式2】如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是（ ） A．物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小 B．物体从A到B速度越来越小，从B到C速度不变 C．物体从A到B先加速后减速，从B到C一直减速运动 D．物体在B点受合外力为零 【答案】 C 【解析】物体从A到B的过程中水平方向一直受到向左的滑动摩擦力Ff＝μmg大小不变；还一直受到向右的弹簧的弹力，从某个值逐渐减小为零，开始时，弹力大于摩擦力，合力向右，物体向右加速，随着弹力的减小，合力越来越小；到A、B间的某一位置时，弹力和摩擦力大小相等，方向相反，合力为零，速度达到最大；随后，摩擦力大于弹力，合力增大但方向向左，合力方向与速度方向相反，物体开始做减速运动，所以小物块由A到B的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。从B到C一直减速运动。 类型三、整体法和隔离法分析连接体问题 　　例3、（2015 阜阳市期末考）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平拉力F，则下列说法中错误的是（ ） A． 当时，A、B都相对地面静止 B． 当时，A的加速度为 C． 当时，A相对B滑动 D． 无论F为何值，B的加速度不会超过 【答案】A 【解析】A、设B对A的摩擦力为，A对B的摩擦力为，地面对B的摩擦力为，由牛顿第三定律可知与大小相等，方向相反，和的最大值均为，的最大值为．故当0＜F≤时，A、B均保持静止；继续增大F，在一定范围内A、B将相对静止以共同的加速度开始运动，故A错误； C、设当A、B恰好发生相对滑动时的拉力为F′，加速度为a′，则对A，有，对A、B整体，有′，解得，故＜F≤3μmg时，A相对于B静止，二者以共同的加速度开始运动；当F＞3μmg时，A相对于B滑动．C正确． B、当时，A、B以共同的加速度开始运动，将A、B看作整体，由牛顿第二定律有，解得，B正确． D、对B来说，其所受合力的最大值，即B的加速度不会超过，D正确． 因选不正确的，故选：A 【点评】在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体(当成一个质点)分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程。隔离法和整体法是互相依存，互相补充的，两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题。解题时先用整体法求加速度，后用隔离法求物体间相互作用力，注意隔离后对受力最少的物体进行分析较简捷。 举一反三 【变式】如图所示，两个质量均为m的完全相同的物块，中间用绳连接，若绳能够承受的最大拉力为T，现将两物块放在光滑水平面上，用拉力F1拉一物块时，恰好能将连接绳拉断；倘若把两物块放在粗糙水平面上，用拉力F2拉一物块时(设拉力大于摩擦力)，也恰好将连接绳拉断，比较F1、F2的大小可知( 　　) 　A、F1＞F2 　　　　　B、F1＜F2　　　　 C、F1＝F2　　　　　　　D、无法确定 【答案】C 类型四、程序法解题 　　例4、如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下挂一质量为m0的平盘，盘中有物体质量为m，当盘静止时，弹簧伸长了l，现向下拉盘使弹簧再伸长Δl后停止，然后松开放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ） A、　　B、 　　C、　　　D、 【思路点拨】题目描述主要有两个状态：(1)未用手拉时盘处于静止状态；(2)松手时盘处于向上加速状态。对于这两个状态分别分析即可。 【答案】B 【解析】 　　当弹簧伸长l静止时，对整体有： 　　 　　　 当刚松手时，对整体有： 　　 　　对m有：F－mg＝ma 　　　 解得： 　　【总结升华】在求解物体系从一种运动过程(或状态)变化到另—种运动过程(或状态)的力学问题(称之为“程序题 ”)时，通常用“程序法”求解。要求我们从读题开始，就要注意到题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析(称之为“程序分析”)，最后逐一列式求解得到结论。我们在“程序分析 ” 的基础上，通过比较各个过程(或状态)下力产生的效果，然后，从力的效果出发分步列方程，这样解题往往简化了数学列式和数学运算，使问题得到了巧解。 类型五、临界问题的分析与求解 　　例5、如图所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2kg的小球用细绳吊在倾角为53°的斜面顶端。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。 　　 　　 【思路点拨】斜面由静止向右加速运动过程中，当a较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a增大时，斜面对小球的支持力将会减少，当a增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若a继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。 【解析】处于临界状态时，小球受力如图示： 　 　　则有：mgcotθ＝ma0 　　解得：a0＝gcotθ＝7.5m/s2 　　∵a＝8m/s2＞a0 　　∴小球在此时已经离开斜面 　　∴绳子的拉力 斜面对小球的弹力：N＝0 【总结升华】必须先求出小球离开斜面的临界值a0，然后，才能确定某一状态下小球是否在斜面上。 举一反三 【变式】一个弹簧放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量 M=10.5kg，Q的质量m＝1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止，如下图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值。(取g=l0m/s2) 　　 【答案】168N 72N 【解析】(1)P做匀加速运动，它受到的合外力一定是恒力。P受到的合外力共有3个：重力、向上的力F及对Q对P的支持力FN，其中重力Mg为恒力，FN为变力，题目说0.2s以后F为恒力，说明t＝0.2s的时刻，正是P与Q开始脱离接触的时刻，即临界点。 　　(2)t＝0.2s的时刻，是Q对P的作用力FN恰好为零的时刻，此时刻P与Q具有相同的速度及加速度。因此，此时刻弹簧并未恢复原长，也不能认为此时刻弹簧的弹力为零。 　　(3)当t＝0时刻，应是力F最小的时刻，此时刻F小＝(M＋m)a(a为它们的加速度)。随后，由于弹簧弹力逐渐变小，而P与Q受到的合力保持不变，因此，力F逐渐变大，至t＝0.2s时刻，F增至最大，此时刻F大＝M(g＋a)。 　　 　　设开始时弹簧压缩量为x1，t＝0.2s时弹簧的压缩量为x2，物体P的加速度为a，则有： 　　　　　　 ① 　　　　　 ② 　　　　　③ 　　由①式得： 　　解②③式得：a＝6m/s2 　　力F的最小值：F小＝(M＋m)a＝72N 力F的最大值：F大＝M(g＋a)＝168N 类型六、利用图象求解动力学与运动学的题目 　　例6、（2015 阜阳市期末考）将一物体竖直上抛，若物体所受空气阻力与其运动速度成正比，以竖直向上为正方向，则抛出后物体的速度随时间变化的图象可能是下列图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题知：物体受到阻力： 当物体向上运动时，根据牛顿第二定律得： 由于v减小则a减小，结合图象的斜率表示加速度的大小，故A、B错误； 当物体向下运动时，由牛顿第二定律得： 由于v增大则a减小，结合图象的斜率表示加速度的大小，故C正确，D错误． 【点评】解决本题的关键知道速度时间图线的切线斜率表示加速度，利用牛顿第二定律表示加速度的表达式判断选项． 类型七、用假设法分析物体的受力 　　例7、两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如下图所示，滑块A、B质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力 (　　　　 ) 　　A、等于零　　　　　　　　　 　　B、方向沿斜面向上 C、大于等于μ1mgcosθ 　　　　　D、大于等于μ2mgcosθ 【思路点拨】由于所求的摩擦力是未知力，可假设沿斜面向上或沿斜面向下。然后对它牛顿运动定律求解。 【答案】BC 　　【解析】把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a ，由牛顿第二定律： 　　(M＋m)gsinθ－μ1(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a 　　得a ＝g(sinθ－μ1cosθ) 　　 　　由于a＜gsinθ，可见B随A一起下滑过程中，必须受到A对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为FB(如图所示)，由牛顿第二定律：mgsinθ－FB＝ma 　　 得FB＝mgsinθ－ma＝mgsinθ－mg(sinθ－μ1cosθ)＝μ1mgcosθ 　　【总结升华】由于所求的摩擦力是未知力，可任意假设沿斜面向上或沿斜面向下。若设B受到A对它的摩擦力沿斜面向下，则牛顿第二定律的表达式为：mgsinθ＋FB＝ma得FB＝ma－mgsinθ＝mg(sinθ－μ1cosθ)－mgsinθ＝－μ1mgcosθ，大小仍为μ1mgcosθ。 　　式中负号表示FB的方向与规定的正方向相反，即沿斜面向上。 　　举一反三 【变式】如图所示，传送带与水平面夹角θ＝37°，并以v＝10m/s的速度运行，在传送带的A端轻轻地放一小物体，若已知传送带与物体之间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带A到B端的距离s＝16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间可能是(g＝10m/s2) (　　　 ) 　　A、1.8s　　 B、2.0s　　　　 C、2.1s　　　　 D、4.0s 　　 　　 【答案】BD