振动和波（学生版）.docx

振动和波 一、 振动的有关概念 教师归纳 1．简谐运动的基本概念 几个重要的物理量间的关系 要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或某一位置)的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系． ①由定义知： F∝x，方向相反． ②由牛顿第二定律知： F∝a，方向相同． ③由以上两条可知： a∝x，方向相反． ④v和x、F、a之间的关系最复杂： 当v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)时，v一定增大；当v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)时，v一定减小． 2．典型的简谐运动 (1)弹簧振子 在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力． (2)单摆 ①单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力．在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零． ②当单摆的摆角很小时(小于5°)时，单摆的周期T＝2π　，与摆球质量m、振幅A都无关．其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长． ③小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同．只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动．这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差． ④摆钟问题．单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟．在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单： 在一定时间内，摆钟走过的格子数n与频率f成正比(n可以是分钟数，也可以是秒数、小时数……)，再由频率公式可以得到： n∝f＝∝ 分类剖析 (一)弹簧振子 例1　有一弹簧振子做简谐运动，则(　　) A．加速度最大时，速度最大 B．速度最大时，位移最大 C．位移最大时，回复力最大 D．回复力最大时，加速度最大 例2试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动． 例3弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20cm.某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达C点． 求：(1)振动的周期和频率； (2)振子在5s内通过的路程及位移大小； (3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值． (二)单摆 例4通常把振动周期是2s的单摆叫做秒摆．下述说法中正确的是(　　) A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1Hz B．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4s C．振幅减为原来的四分之一时，周期是2s D．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25Hz. 例5一只钟的摆长为L1时，在一段时间内快了n分钟，而当摆长为L2时，在相同时间内慢了n分钟．摆的准确长度是多少？ 例6已知单摆摆长为L，悬点正下方L处有一个钉子．让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？ 例7　将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力．用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示．由此图线提供的信息做出下列判断中正确的是(　　) A．t＝0.2s时刻摆球正经过最低点 B．t＝1.1s时摆球正处于最高点 C．摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小 D．摆球摆动的周期约是T＝0.6s 例8　单摆摆长为l，置于水平向右作匀加速直线运动的车厢中，其加速度为a，如图所示，求此种单摆的周期． 二、 振动图像 教师归纳 图像的用途：从图像中可以知道： (1)任一个时刻质点的位移 (2)振幅A (3)周期T (4)速度方向： 由图线随时间的延伸就可以直接看出 (5)加速度： 加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反．只要从振动图像中认清位移(大小和方向)随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了 说明： (1)简谐运动的图像不是振动质点的轨迹．做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段(如弹簧振子)或那一段圆弧(如下一节的单摆)．这种往复运动的位移图像就是以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移．以t轴横坐标数值表示各个时刻，这样在x—t坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况——振动图像． (2)简谐运动的周期性，体现在振动图像上是曲线的重复性．简谐运动是一种复杂的非匀变速运动．但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性．所以用图像研究要比用方程要直观、简便．简谐运动的图像随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正向，负时沿x负向． 分类剖析 例1 如图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是(　　) A．再过1s，该质点的位移是正的最大 B．再过1s，该质点的速度方向向上 C．再过1s，该质点的加速度方向向上 D．再过1s，该质点加速度最大 例2　摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，取作t＝0，当振动至t＝时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图像是图中的(　　) 例3　如图所示，将一根弹簧一端竖直方向固定在天花板上，另一端固定一小物块，当小物块在竖直方向振动时，可证明小物块做简谐振动．设静止不动处为平衡位置O.当在静止处获得初速后向上运动，到达最高点A，向下运动到达最低点为B，OA＝OB＝10 cm，振动周期为4 s，则以小物块从平衡位置向上为零时刻，如何画出小物块振动的图像？能否从图上得到t＝0.5 s时小物块的位移？ 三、 机械波 教师归纳 1．机械波的产生条件： ①波源(机械振动)；②传播振动的介质(相邻质点间存在相互作用力)． 2．机械波的分类 机械波可分为横波和纵波两种． 分类 质点的振动方向和波的传播方向关系 形　状 举　例 横波 垂直 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等 纵波 在同一条直线上 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、声波等 说明： 地震波既有横波，也有纵波． 3．机械波的传播 (1)在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的．波速、波长和频率之间满足公式： v＝λ·f. (2)介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移． (3)机械波传播的是振动形式、能量和信息． (4)机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定． 4．机械波的传播特点(规律) (1)前带后，后跟前，运动状态向后传．即： 各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；且其振动频率(周期)都等于波源的振动频率(周期)，但离波源越远的质点振动越滞后． (2)机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点． 5．振动图像和波的图像 振动图像和波的图像从图形上看好像没有什么区别，但实际上它们有本质的区别． (1)物理意义不同：振动图像表示同一质点在不同时刻的位移；波的图像表示介质中的各个质点在同一时刻的位移． (2)图像的横坐标的单位不同： 振动图像的横坐标表示时间；波的图像的横坐标表示距离． (3)从振动图像上可以读出振幅和周期；从波的图像上可以读出振幅和波长． 简谐振动图像与简谐横波图像的列表比较： 特点 振动图象 波动图象 相同点 图线形状 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线 纵坐标y 不同时刻某一质点的位移 某一时刻介质中所有质点的位移 纵坐标最大值 振幅 振幅 不同点 描述对象 某一个振动质点 一群质点(x轴上各个质点) 物理意义 振动位移y随时间t的变化关系 x轴上所有质点在某一时刻的位移y 横坐标 表示时间t 表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x 横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义 图随时间 变化情况 图线随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同 运动情况 质点做简谐运动，属非匀变速运动 波在同一均匀介质中是匀速传播的，介质中的质点做简谐运动 6.波的图像的画法 波的图像中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个．(口诀为“上坡下，下坡上”；或者“右上右、左上左”) 分类剖析 (一)起振方向与波形成特点 介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同. 例1　(1)一列横波某时刻的波形及传播方向如图1甲所示，试确定a、b两质点此时的振动方向． (2)一列横波某时刻的波形及质点a此时的振动方向如图1乙所示，试确定波的传播方向． (3)一列横波传播方向和x＝－5m处质点的振动方向如图1丙所示，波长为6m，振幅为5cm，试画出此波的波形(至少画2个波长)． 例2　如图所示是一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s.P是离原点为2m的一个介质质点，则在t＝0.17s时刻，质点P的： ①速度和加速度都沿－y方向； ②速度沿＋y方向，加速度沿－y方向； ③速度和加速度都正在增大； ④速度正在增大，加速度正在减小． 以上四种判断中正确的是(　　) A．只有① B．只有④ C．只有①④ D．只有②③ (二)从波动图像上可获得的重要信息 (1)从图像上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移． (2)波动方向振动方向． 方法： 选择对应的半周，再由波动方向与振动方向“头头相对、尾尾相对”来判断． 如图： 例3　如图是一列波在t1＝0时刻的波形，波的传播速度为2m/s，若传播方向沿x轴负向，则从t1＝0到t2＝2.5s的时间内，质点M通过的路程为______，位移为______． 例4　如图所示，一列简谐横波，已知质点P经0.3s第一次到达波谷，求波速(Δt＜T内)． 例5　一列简谐波沿直线传播，位于此直线上的A、B两质点相距为6m，某时刻t1，A质点处在正的最大位移处，B质点恰好处于平衡位置．从这一时刻起，又经过了Δt＝0.005s时，A质点恰好回到平衡位置，B质点正好在负的最大位移处，设波的传播方向为由A到B，且波长λ＞6m，周期T＞Δt，试求这列波的波长、频率和波速． (三)已知两个时刻的波形求相关振动和波的信息问题 设质点的振动时间(波的传播时间)为t，波传播的距离为x. 则t＝nT＋Δt即有x＝nλ＋Δx(Δx＝vΔt)且质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变． ①根据某时刻的波形，画另一时刻的波形． 【解法一】　波形平移法： 当波传播距离x＝nλ＋Δx时，波形平移Δx即可． 【解法二】　特殊质点振动法： 当波传播时间t＝nT＋Δt时，根据振动方向判断相邻特殊点(峰点，谷点，平衡点)振动Δt后的位置进而确定波形． ②根据两时刻的波形，求某些物理量(周期、波速、传播方向等)． 例6　如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图． (1) 已知波速v＝0.5m/s，画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图． 例7　如图实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.2s时的波形图像． 求： (1)波传播的可能距离； (2)可能的周期(频率)； (3)可能的波速； (4)若波速是35m/s，求波的传播方向； (5)若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期(频率)、波速． (四)根据波的传播特点(运动状态向后传)确定某质点的运动状态问题 例8　如图是一列向右传播的简谐横波在t＝0时刻(开始计时)的波形图，已知在t＝1s时，B点第三次达到波峰(在1s内B点有三次达到波峰)．则： (1)周期为________； (2)波速为________； (3)D点起振的方向为________； (4)在t＝________s时刻，此波传到D点；在t＝________s和t＝________s时D点分别首次达到波峰和波谷；在t＝________s和t＝________s时D点分别第二次达到波峰和波谷． 例9　一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图中实线所示，经过Δt＝0.06s后其波形如图中虚线所示．已知Δt小于一个周期，求这列波的速度． 四、 机械波的干涉与衍射 教师归纳 1．两列波稳定干涉的条件 必须频率相同，这是必要条件之一． 2．叠加原理 两列波重叠区域每个质点的振动情况是两列波引起的位移、速度、加速度的矢量和，满足矢量运算的法则． 3．两列完全相同的波的叠加 (1)加强点的条件： 波程之差为半个波长的偶数倍． (2)减弱点的条件： 波程之差为半个波长的奇数倍． 4．波的衍射 一列波绕过障碍物或小孔继续传播的现象．形成明显衍射的条件是： 障碍物或小孔与波长相差不多或比波长小． 5．振动与波的综合问题 (1)波的周期等于振动的周期 (2)从一种介质进入另一种介质频率不变 (3)波的速度v＝λf与振动速度不能混淆． 分类剖析 (一)干涉与衍射 例1　如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷．设两列波的振幅均为5cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和 0．5m.C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是(　　) A．C、E两点都保持静止不动 B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动 D．从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm 例2　如图(1)中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波(都只有一个完整波形)沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段(一个周期内)，试画出每隔T/4后的波形图．并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况． (1) 例3　如图，A、B为两个振动步调相反的简谐波源，产生波长为2m的横波沿x轴传播．则x轴上(　　) A．AB两侧质点振动都加强 B．AB两侧只有部分质点振动加强 C．AB间有四个振动最弱点 D．AB间有五个振动最弱点 (二)振动和波综合性问题 例4　如图中实线为一列简谐波在时刻t1的图像，虚线是它在t2＝(t1＋0.5)s时的图像．(1)求这列波可能的传播速度．(2)若3T＜(t2－t1)＜4T，①如果图是这列波在甲介质中向右传播的图像，求它在甲介质中的波速。②如图是这列波在乙介质中的向左传播的图像，求它在乙介质中的传播速度．(3)如果这列波在丙介质中的传播速度为v＝74m/s，问这列波向哪个方向传播？ 例5　如图中的实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.2s时的波形图像． (1)假定波向左传播，求它传播的可能距离； (2)若这列波向右传播，求它的最大周期； (3)假定波速是35m/s，求波的传播方向． 例6　一列波为沿x轴正方向传播的简谐波，在t＝0时刻的波形图如图所示，已知这列波在P出现两次波峰的最短时间是0.4s. 求： (1)这列波的波速是多少？ (2)再经过多少时间质点R才能第一次到达波峰？ (3)这段时间里R通过的路程是多少？ 本章小结 知识网络 考题剖析 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考题1　　沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x＝3.5m和x＝6．5m处．在t1＝0.5s时，质点P恰好第二次处于波峰位置；则t2＝______s时，质点Q第二次在平衡位置且向上运动；当t1＝0.9s时，质点P的位移为________cm. 考题2　　在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m，当车辆经过减速带时会产生振动．若某汽车的固有频率为1．25 Hz，则当该车以________m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为________． 考题3　　两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所示．当t＝2.5s时，M点的位移为________cm，N点的位移为________cm. 考题4　　如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则(　　) A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2 C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2 考题5　　在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图(a)所示．一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图(b)所示的波形，则该波的(　　) A．周期为Δt，波长为8L B．周期为Δt，波长为8L C．周期为Δt，波速为 D．周期为Δt，波速为 考题6　　有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成的．两个单摆摆动平面前后相互平行． (1)现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0s和49.0s，则两单摆的周期差ΔT＝________s. (2)某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差．具体操作如下： 把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差．若测得释放两摆的时间差Δt＝0.165s，则在短摆释放________s(填时间)后，两摆恰好第一次同时向________(填方向)通过________(填位置)． (3)为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可做的改进是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 考题7　　如图所示，实线表示两个相干波源S1、S2发出的波的波峰位置，则图中的________点为振动加强的位置，图中的________点为振动减弱的位置． 考题8　　如图所示，A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中(　　) A．位于B处时动能最大 B．位于A处时势能最大 C．在位置A的势能大于在位置B的动能 D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能 考题9　　A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t＝TA时间(TA为波A的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA∶vB可能是(　　) A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1