学海在线资源中心shop174248478.taobao.com独立性检验的基本思想及其初步应用编稿：赵雷审稿：李霞【学习目标】1.了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用2.通过典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用.【要点梳理】要点一、分类变量有一种变量，这种变量所取不同的“值”表示的是个体所属不同类别，称这种变量为分类变量。要点诠释：（1）对分类变量的理解。这里的“变量”和“值”都应作为广义的“变量”和“值”进行理解。例如：“性别变量”有“男”和“女”两种类别，这里的变量指的是性别，同样这里的“值”指的是“男”和“女”。因此，这里所说的“变量”和“值”取的不一定是具体的数值。（2）分类变量可以有多种类别。例如：吸烟变量有“吸烟”与“不吸烟”两种类别，而国籍变量则有多种类别。要点二、2×2列联表1.列联表用表格列出的分类变量的频数表，叫做列联表。2.2×2列联表对于两个事件A，B，列出两个事件在两种状态下的数据，如下表所示：事件B事件B合计事件Aaba+b事件Acdc+d合计a+cb+da+b+c+d这样的表格称为2×2列联表。要点三：卡方统计量公式为了研究分类变量X与Y的关系，经调查得到一张2×2列联表，如下表所示Y1Y2合计X1aba+bX2cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d统计中有一个有用的（读做“卡方”）统计量，它的表达式是：22()()()()()nadbcKabcdacbd（nabcd为样本容量）。要点四、独立性检验1.独立性检验学海在线资源中心shop174248478.taobao.com通过2×2列联表，再通过卡方统计量公式计算2K的值，利用随机变量2K来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。2.变量独立性的判断通过对2K统计量分布的研究，已经得到两个临界值：3.841和6.635。当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：①如果2K≤3.841时，认为事件A与B是无关的。②如果2K＞3.841时，有95%的把握说事件A与事件B有关；③如果2K＞6.635时，有99%的把握说事件A与事件B有关；要点诠释：（1）独立性检验一般是指通过计算2K统计量的大小对两个事件是否有关进行判断；（2）独立性检验的基本思想类似于反证法。即在H0：事件A与B无关的统计假设下，利用2K统计量的大小来决定在多大程度上拒绝原来的统计假设H0，即拒绝“事件A与B无关”，从而认为事件A与B有关。独立性检验为假设检验的特例。（3）利用独立性检验可以考察两个分类变...
