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2023年高考数学押题卷(二) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x|x2＝2x}，集合B＝{x∈Z|－2<x<2}，则A∪B＝(　　) A．{0，2} B. {－1，0，1，2} C. {x|0≤x<2} D. {x|－2<x≤2} 2．已知复数z满足|z|z＝3＋4i，则|z|＝(　　) A. 1　　　　　　　　 　B. 　 　　　　　　　　C. 　　　　　　　　　D. 5 3. “－5<k<0”是“函数y＝x2－kx－k的值恒为正值”的(　　) A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．已知sin ＝，则cos (α－π)＝(　　) A． B． C. － D. － 5．已知单位向量a和b满足|a－b|＝|a＋b|，则a与b的夹角为(　　) A． B. C. D. 6．已知直线x＋y－a＝0与圆C：2＋2＝2a2－2a＋1相交于点A，B，若△ABC是正三角形，则实数a＝(　　) A．－2 B．2 C．－ D． 7. 河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”．把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中．“河图”将一到十分成五行属性分别为金、木、水、火、土的五组，在五行的五种属性中，五行相克的规律为：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的规律为：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木．现从这十个数中随机抽取3个数，则这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率为(　　) A． B. C. D. 8．已知函数y＝f(x)的定义域为R，f(x)>0且f′(x)＋xf(x)>0，则有(　　) A．f(x)可能是奇函数，也可能是偶函数 B. f(－1)>f(1) C．<x<时，f(sin x)<ef(cos x) D. f(0)<f(1) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是(　　) A．已知随机变量X服从二项分布X～B(4，)，则D(X)＝ B．已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)且P(X≤5)＝0.85，则P(1<X≤3)＝0.3 C．已知随机变量X的方差为D(X)，则D(2X－3)＝4D(X)－3 D．以模型y＝cekx(c>0)去拟合一组数据时，设z＝ln y，将其变换后得到回归直线方程z＝2x－1，则c＝ 10．已知正数a，b满足a2＋b2＝1，则(　　) A．a＋b的最大值是 B．ab的最大值是 C．a－b的最小值是－1 D．的最小值为－ 11．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，则下列说法正确的是(　　) A．△ABF2的周长为6 B．椭圆的长轴长为2 C．|AF2|＋|BF2|的最大值为5 D．△ABF2面积最大值为3 12．在四棱锥P ­ ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，点E是棱PC的中点，PD＝AB，则(　　) A．AC⊥PB B．直线AE与平面PAB所成角的正弦值是 C．异面直线AD与PB所成的角是 D．四棱锥P ­ ABCD的体积与其外接球的体积的比值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知双曲线C的一条渐近线方程为l：y＝2x，且其实轴长小于4，则C的一个标准方程可以为________． 14．在(－x)n的展开式中，第3项和第6项的二项式系数相等，则展开式中x5的系数为________． 15．在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，将△ABD沿BD折叠，使平面ABD⊥平面BCD，则AD与平面ABC所成角的正弦值为________． 16．已知三棱锥O ­ ABC，P是平面ABC内任意一点，数列{an}共9项，a1＝1，a1＋a9＝2a5且满足＝(an－an－1)2－3an＋3(an－1＋1)(2≤n≤9，n∈N*)，满足上述条件的数列共有________个． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知等差数列{an}的公差为正实数，满足a1＝4，且a1，a3，a5＋4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}的前n项和为Sn，若b1＝1，且________，求数列{an·bn}的前n项和为Tn，以下有三个条件：①Sn＝2n－1，n∈N*；②Sn＝2bn－1，n∈N*；③Sn＋1＝2Sn－1，n∈N*从中选一个合适的条件，填入上面横线处，使得数列{bn}为等比数列，并根据题意解决问题． 18．(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a sin C＝c sin . (1)求角A的大小； (2)若点D在边BC上，且CD＝3BD＝3，∠BAD＝，求△ABC的面积． 19. (12分)如图，在直四棱柱ABCD ­ A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为BC1与B1C的交点． (1)求证：平面DEF⊥平面CDD1C1； (2)若DD1＝AD，求二面角D1 ­ DE ­ F的余弦值． 20．(12分)食品安全问题越来越受到人们的重视．某超市在进某种蔬菜前，要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，该种蔬菜才能在该超市销售．已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测不合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测互不影响． (1)求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率； (2)若这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利200元，若不能在该超市销售，则每箱亏损100元，现有3箱这种蔬菜，求这3箱蔬菜总收益X的分布列和数学期望． 21．(12分)已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上． (1)求抛物线C的方程； (2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点． 22．(12分)已知函数f(x)＝x－sin x－ln x＋1. (1)当m＝2时，试判断函数f(x)在(π，＋∞)上的单调性； (2)存在x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，求证：x1x2<m2.