7.5单元复习（祁永亮）.doc

源于名校，成就所托 标准教案 第七章分 子动理论和 气体（五） §7.5单元复习 高考对应考点： 气体的状态参量（学习水平A）；热力学温标（学习水平A）；分子的动能 内能（学习水平A）；分子速率的统计分布规律（学习水平A）；气体的等温变化 玻意耳定律（学习水平B）；气体的等体积变化 查理定律（学习水平C）；用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系（学生实验）（学习水平B）；理想气体状态方程（学习水平C） 课时目标： 1.熟练掌握分子力和分子势能随分子间距离变化关系； 2.理解温度、压强和体积的概念，掌握气体实验定律； 3.学习研究等温变化的玻意耳定律实验的研究方法； 4.掌握理想气体状态方程在其他问题中的使用。 重点难点： 1.掌握分子力和分子势能随分子间距离变化关系。 2.灵活使用气体实验定律和理想气体状态方程解题。 知识精要： 一、分子动理论 热学是物理学的一个组成部分，它研究的是热现象的规律。描述热现象的一个基本概念是温度。凡是跟温度有关的现象都叫做热现象。分子动理论是从物质微观结构的观点来研究热现象的理论。它的基本内容是：物体是由大量分子组成的；分子永不停息地做无规则运动；分子间存在着相互作用力。 1. 物体是由大量分子组成的 这里的分子是指构成物质的单元，可以是原子、离子，也可以是分子。在热运动中它们遵从相同的规律，所以统称为分子。 o F斥 F分 F引 2.分子的热运动 物体里的分子永不停息地做无规则运动，这种运动跟______有关，所以通常把分子的这种运动叫做热运动。 3.分子间的相互作用力 分子力有如下几个特点：①分子间同时存在引力和斥力；②引力和斥力都随着距离的增大而______；③斥力比引力变化得_____。 r E r0 o 4.物体的内能 物体的内能跟物体的温度和体积都有关系：温度升高时物体内能增加；体积变化时，物体内能变化,且随分子间距离从零增大，分子势能E__________________. 5.热力学第一定律 做功和热传递都能改变物体的内能。也就是说，做功和热传递对改变物体的内能是等效的。但从能量转化和守恒的观点看又是有区别的：做功是其他能和内能之间的转化，功是内能转化的量度；而热传递是内能间的转移，热量是内能转移的量度。 外界对物体所做的功W加上物体从外界吸收的热量Q等于物体内能的增加ΔU，即ΔU=Q+W 这在物理学中叫做热力学第一定律。 在这个表达式中，当外界对物体做功时W取正，物体克服外力做功时W取负；当物体从外界吸热时Q取正，物体向外界放热时Q取负；ΔU为正表示物体内能增加，ΔU为负表示物体内能减小。 6.能量守恒定律 能量守恒定律指出：能量即不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。 二、气体的状态参量 1．气体的状态参量 在研究一定质量气体的热学性质时，用温度、体积和压强来描述气体的状态。当这三个量确定时，一定质量的气体就处于某一平衡状态。在这三个参量中，有两个量发生变化或三个量都变化，气体的状态就发生了变化。对一定质量的气体来说，只有一个量改变而其他两个都不改变的情况，是不会发生的。 2．状态参量的物理意义 (1)温度。温度在宏观上表示物体的_________；在微观上是物体内分子平均动能大小的标志。 温度（热力学温标）用字母T表示，国际单位是K（读作开尔文）；日常生活中常采用的摄氏温标表示的温度用字母t表示，单位℃（读作摄氏度）。两种温度间的关系有T=t＋273，且ΔT=Δt，要注意两种单位制下每一度的间隔是相同的。 0K即273.15℃是低温的极限，可以无限接近，但永远不能达到。 (2)体积。气体的体积是指气体分子所能达到的最大空间，等于盛装气体的容器的容积。用字母V表示，国际单位是m3（读作立方米），常用单位有立方分米，立方厘米和升。1升=10-3米3=1分米3。 (3)压强。气体的压强是由于气体分子频繁碰撞容器壁而产生的，数值上等于器壁单位面积上受到的压力。用字母p表示，国际单位是Pa（读作帕斯卡），常用单位有：标准大气压（atm）和毫米汞柱(mmHg)。它们间的关系是：1 atm=1.013×105Pa=760mmHg； 1 mmHg=133.3Pa。一般情况下不考虑气体本身的重力，所以同一容器内气体的压强处处相等。 三、 等温变化、等压变化和等容变化 1. 玻意耳定律：一定质量的气体在温度不变时，它的压强与体积成反比：P1V1=P2V2或PV=C1。常数C1与气体的质量、温度有关。 2. 查理定律：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，它的压强与热力学温度成正比（而不是与摄氏温度成正比）。即：P1/T1=P2/T2或P/T=C2，常数C2与气体的质量、体积有关。由分比定律可知:P/T=ΔP/ΔT。 3. 盖·吕萨克定律：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，它的体积与热力学温度成正比（而不是与摄氏温度成正比）。即：V1/T1=V2/T2 或V/T=C3，C3与气体的质量、压强有关。 由分比定律可知：V/T=ΔV/ΔT。 四、理想气体状态方程 1．理想气体 在任何温度和压强下，都严格遵循气体实验定律的气体叫理想气体。理想气体是忽略气体分子之间相互作用力的一个理想化的模型。实际气体，特别是那些不易液化的气体，只要在压强不太大（跟大气压强相比较）、温度不太低（跟室温相比较）的情况下，可看作理想气体来处理。 2． 理想气体状态方程：一定质量的理想气体在状态变化过程中。 热身练习： 1、下列说法中正确的是（ ） A.气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，从而气体的压强一定增大 B.气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，从而气体的压强一定增大 C.压缩一定量的气体，气体的内能一定增加 D.分子a从远处趋近固定不动的分子b，当a到达受b的作用力为零处时，a的动能一定最大 2、对一定量的气体，若用N表示单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数，则（ ） A 当体积减小时，V必定增加 B 当温度升高时，N必定增加 C 当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化 D 当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变 3、如图为一定质量的理想气体两次不同体积下的等容变化图线，有关说法正确的是（ ） A．a点对应的气体状态其体积大于b点对应的气体体积 B．a点对应的气体状态其体积小于b点对应的气体体积 C．a点对应的气体分子密集程度大于b点的分子密集程度 D．a点气体分子的平均动能等于b点的分子的平均动能 4、如图所示，一定质量的理想气体，由状态a沿直线ab变化到状态b。在此过程中（ ） A．气体的温度保持不变 B．气体分子平均速率先减小后增大 C．气体的密度不断减小 D．气体必然从外界吸热 5、定质量的理想气体，高考资源网由状态A（1，3）沿直线AB变化到C（3，1），如图所示，气体在A、B、C三个状态中的温度之比是（ ） A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：4：3 D．4：3：4 6、在两个容器中，高考资源网分别装有相同温度，相同压强的氧气和氢气，那么在这两个容器中的气体一定还具有相同的（ ） A．气体密度　　　　　　　　 B．气体的物质的量 C．气体分子的平均速率　　 D．单位体积内的分子数 精解名题： 例1.如图1-1所示，左端封闭的U形管中用水银封闭A、B两段空气柱，外界大气压强为76cmHg，则　 （ ） A．pA=78cmHg． B．pA =75cmHg． C．pB-pA=3cmHg． D．pB-pA=6cmHg． 【解析】由右管空气柱B上方水银液片的力平衡条件 得 用cmHg做单位时，可表示为．因为连通的同种液体同一水平面上各处的压强相等，所以左管内跟气柱B下方水银液片等高的水银液片C如图1-2所示处压强。从左管考虑，C处水银液片离左管水银面的距离为． 则 所以。答案 B，D正确。 例2. 一个容积为V的气缸，开口向上放置在水平地面上，封闭在内部的气体压强为Pl ，初始温度为300K，此时活塞刚好位于气缸中央。 （1）当温度上升到400K时，气缸内封闭的气体体积有多大？ （2）当温度上升到800K时，气缸内封闭的气体压强是多少？ 因为 T1＝300K V1＝V/2 当 V2＝V 时 由盖·吕萨克定律得 T2 ＝ V2 T1 / V1 ＝V ×300/(V/2)K＝600K (1)在温度上升到400K的过程中，活塞没有碰到气缸顶部，气体做等压变化。 T3＝400K T1＝300K V1=V/2 由盖·吕萨克定律得 V3＝T3V1/T1＝400×(V/2)/300＝2V/3 (2)在温度上升到800K的过程中,气缸先做等压变化,直到600K，然后再做等容变化, P2＝P1, T4＝800K, T2＝600K 由查理定律得 P4 ＝ T4 P2 / T2 ＝800 P1 /600＝4 P1 /3 例3. 如图所示，光滑的水平面上有一内外壁都光滑的气缸，气缸的质量是M，气缸内有一截面为S，质量为m的活塞，密封一部分气体，气缸处于静止时，被封闭的气体体积为V0，已知大气压强为P0，现对活塞施加一恒定的水平推力F，经过一段时间后，气缸和活塞是有共同的加速度，这时气缸内气体的体积变为多大？ 【解析】缸内气体的初态：压强P0；体积V0。设末态时加速度为a，此时，气缸中气体压强为P。对活塞、气缸整体：F=(M+m)a，∴ a=F/(M+m)，对活塞，受水平推力F、大气压造成的推力、气缸内气体压强造成的推力：F+P0S-PS=ma，与上式联立，可求出:     由玻意耳定律：P0V0=PV， 可解得： 例4.如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管竖直放置，管的内径很小，水平部分BC长14cm，一空气柱将管内水银分隔成左右两段。大气压强相当于高为76cm水银柱产生的压强。 ⑴ 当空气柱温度为T0=273K，长为L0=8cm时，BC管内左边水银柱长2cm，AB管内水银柱也是2cm，则右边水银柱总长是多少？ ⑵ 当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内？ ⑶ 当空气柱温度为490K时，两竖直管内水银柱上表面高度各为多少？ 【解析】（1）由于左右平衡，因此右管竖直管内水银柱长2cm，而BC管内右边水银柱长14-8-2=4cm，故总6cm； （2）左边的水银恰好全部进入竖直管AB内，则右管竖直管内水银也为4cm，在左边的水银全部进入竖直玻璃管之前，气体的压强、体积、温度都变化；即水平管内气体体积为；由代入数据，即得T2=420K； （3）待左边水银全部进入竖直玻璃管之后，此后压强不变，仅体积、温度变化。 由 ，代入数据得则左管6cm，右管4cm。 方法小结： (1) 对均匀玻璃管，往往可直接从液柱的压强平衡得，不必先列出力平衡条件． (2)从开口端入手，液体内部深为h处的压强，一般表达式为，式中p0为液面上气体压强，ρ为液体密度，各量都应该用国际单位制的单位，在水银面下方，当采用汞柱做单位时，可直接表示为。 巩固练习： 1、如图所示为开口的粗细均匀的U型玻璃管，右边水银柱下封闭一定质量的理想气体，若水银面的高度差分别为a、b，则( ) A．向右管中倒入少量水银后气体压强增大 B．向右管中倒入少量水银后气体压强减小 C．向左管中倒入少量水银后气体压强增大 D．向左管中倒入少量水银后，气体压强不变 2、如右图所示，粗细均匀的竖直倒置的U型管右端封闭，左端开口插入水银槽中，封闭着两段空气柱1和2，已知h1=15cm,h2=12cm,外界大气压强p0=76cmHg,求空气柱1和2的压强。 3、右图中两个气缸的质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的气缸静止在水平面上，右边的活塞和气缸竖直悬挂在天花板下。两个气缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压为p0，求封闭气体A、B的压强各多大？ 4、有一气缸，缸体的质量为2kg，活塞质量为1kg，如图所示静止时，活塞距缸底8cm，活塞面积为10cm2, 现用一竖直向上的外力缓慢向上抽起活塞，若气缸高度足够，活塞不会从气缸口脱离，那么要使气缸脱离地面，活塞至少应该向上抽到离开气缸底部的距离为 。（大气压强p0=1.0×105pa） 5、 如图3-1所示，一个横截面积为S的圆形容器竖直放置，金属板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，与水平面夹角θ．圆板的质量为m，不计圆板与容器内壁之间的摩擦，若大气压强为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p等于 （ ） A． B、 C ． D． 6、如图2-1所示为医院为病人输液的部分装置，图中A为输液瓶，B为滴壶，C为进气管，与大气相通。则在输液过程中（瓶A中尚有液体），下列说法正确的是：（ ） ①瓶A中上方气体的压强随液面的下降而增大；②瓶A中液面下降，但A中上方气体的压强不变；③滴壶B中的气体压强随A中液面的下降而减小；④在瓶中药液输完以前，滴壶B中的气体压强保持不变 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 7、当大气压强P0＝760mmHg时，把热水瓶中的热水倒掉后随手将瓶塞盖上，如果这时热水瓶内的气体的温度为90℃。过了一段时间，由于散热，瓶内温度降为15℃。若瓶塞是不漏气的轻质软木塞制作的，瓶塞截面的直径为3.6cm，则至少需要 N的力才能把瓶塞拔出。 8、如图所示的气缸B中由活塞A封闭了一定质量的理想气体。A的质量mA=10kg，B的质量mB=20kg，A的横截面积S=50cm2，A可在B中无摩擦地滑动。(大气压P0＝105Pa，g=10m/s2) A B (1)当B中理想气体的温度t1=127℃时，A与地面接触但对地的压力为零，求此时B对地的压力N1的大小。 (2)当B中理想气体温度为t2时，B与地面接触但对地的压力为零，求此时A对地的压力N2的大小，气体温度t2是多大？ 当堂总结： 自我测试： 1、有一个气泡由水底向水面上运动，如果水的阻力可以不计，那么它将做 （ ） （A）匀速运动　　　　　　　　　（B）匀加速运动 （C）加速度加大的加速运动　　　（D）加速度减小的加速运动 2、一根足够长的均匀玻璃管开口向下竖直，用一段水银封闭着一定质量的理想气体，如图所示，能使管内水银柱逐渐沿管壁向管口移动的 （ ） （A）外界大气压增大，温度不变； （B）外界大气压不变，温度升高； 第2题 （C）温度不变、大气压不变时将管子逐渐转到水平位置； （D）外界大气压不变，温度降低。 C B A 第3题 3、如图所示，玻璃侧壁有三个木塞分别塞住A、B、C三个小孔，通过瓶口的软木塞有一根两端开口的管子，上端与大气连通，管中的液面与B孔等高，瓶内的液面超过A孔的高度。下面叙述中不正确的是（ ） （A）如果先拔出A孔木塞，水流不出，反而吸入空气； （B）如果先拔出B孔木塞，水流不出，也不吸入空气； （C）如果先拔出C孔木塞，水流出； 第4题 （D）如果同时拔出A、B、C的木塞，情况照旧；A孔吸入空气；B孔没有水进入，也不吸入空气，C孔有水流出。 4、如图所示，一端封闭，一端开口截面积相同的U形管AB，管内灌有水银，两管内水银面高度相等，闭管A内封有一定质量的理想气体，气体压强为9.6×104Pa。今将开口端B接到抽气机上，抽尽B管上面的空气，结果两水银柱产生18cm的高度差，则A管内原来空气柱长度为（ ） 第7题 p(cmHg) O t（℃） • • • 第6题 （A）18cm （B）12cm （C）6cm （D）3cm 5、 在压强不变的情况下，将一定质量的空气从77℃升高到84℃，用热力学温标来表示，则空气的温度升高了 K，此时空气的体积是原来的 倍。 6、一定质量的理想气体经历了如图所示的A→B→C的三个变化过程，则通过图像可以判断A、B、C三个状态，气体的体积VA、VB、VC的大小关系是 。 7、 如图所示，气缸中封闭着温度为100℃的空气，一重物用轻绳经轻滑轮跟气缸中的活塞相连接，不计绳与滑轮间的摩擦，重物和活塞都处于平衡状态，这时活塞离气缸底的高度为10cm。如果缸内空气降为50℃，则重物将上升 cm。 8、有人设计了一种测温装置，其结构如图所示。玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插入水银槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出。设B管的体积与A泡的体积相比可略去不计。(1)在标准大气压下对B管进行温度刻度（标准大气压P0=76cmHg）。已知温度t1=27℃时，管内水银柱高度x1=16cm，此高度即为27℃的刻度线， 则（1）t=0℃时的刻度线在x为多少厘米处？ (2)若大气压改变为P0′=75cmHg。利用该测温装置测量温度时所得读数仍为27℃，问此时的实际温度是多少？ 9、如图所示，粗细均匀的L形玻璃管放在竖直平面内，封闭端水平放置，水平段管长60cm，竖直段管长为20cm，在水平管内有一段长20cm的水银封闭着一段长35cm的空气柱，已知气柱的温度为7℃，大气压强为75cmHg，试求当空气柱的温度升高到111℃时，封闭端空气柱的长度？ 10、直线A、B为一定质量的理想气体等容过程的p--t图线，原点O处的压强p=0，t=0℃，现使该气体从状态A出发，经过一等温膨胀过程，体积变为原来的两倍；然后保持体积不变，缓慢加热气体，使之到达某一状态F，此时其压强等于状态B的压强， 试用作图方法，在所给的 p--t图上，画出F的位置。 参考答案 知识精要 一、2、温度 3、减小；快 4、先减小后增大 二、1、冷热程度 热身练习 1、 D 2、C 3、BCD 4、BCD 5、C 解析：由理想气体状态方程可作出判断。 6、CD 方法小结 巩固训练 1、AD【解析】两端均开口，则由两端计算的压强应该相同，因此右侧水银柱长度等于a。从右侧加入水银，则右侧水银柱长度变大，气体压强增大；自左侧加入，则水银柱及气体一起移动，但气体压强不变。 2、与液面接触处大气压强为P0， 气柱1压强 3、在本题中，可取的研究对象有活塞和气缸。情况A，活塞受重力、大气压力和封闭气体压力三个力作用，而且只有气体压力是未知的；气缸受重力、大气压力、封闭气体压力和地面支持力四个力，地面支持力和气体压力都是未知的，要求地面压力还得以整体为对象才能得出。因此应选活塞为对象求pA。 同理第二种情况下应以气缸为对象求pB。得出的结论是： 注意：上面F表达式中的(p0-p)就是管内这段水银柱产生的压强，即 p0-p=ρgh， 或 (p0-p)S=ρghS=mg．式中m=ρhS，就是管内这段水银柱的质量．因此，弹簧秤的拉力也可表示为 F=Mg＋mg．即等于玻璃管和管内水银柱的重力之和． 4、 初状态气体压强；气缸刚刚脱离地面时压强为；由玻意耳定律：P1V1=P2V2， 可解得： 末状态气体体积为11cm，即活塞至少应该向上抽到离开气缸底部的距离为 11cm 5、 取金属圆板为研究对象，它受到三个力作用，如图3-2所示：重力mg、顶面的大气压力p0S，容器内气体的压力pS′，根据圆板竖直方向受力平衡条件 6、进气管C端的压强始终是大气压p0，设输液瓶A内的压强为pA，可以得到pA= p0-ρgh，因此pA将随着h的减小而增大。滴壶B的上液面与进气管C端的高度差不受输液瓶A内液面变化的影响，因此压强不变。所以答案B正确。 7、20N 8、 (1) N1=mAg+ mBg=(10+20)×10 N =300N (2) N2=mAg+ mBg=(10+20)×10 N =300N p1= p0－=(105－) Pa =0.8×105Pa, T1=(273+127) K =400K p2= p0＋=(105＋) Pa =1.4×105Pa = K =700K t2=427℃ 自我测试 1、 C 2、B 3、D 4、D 5、7；1.02 6、 7、1.34cm 8、【解析】（1）由题意“B管的体积与A泡的体积相比可略去不计”，所以管内水银面高度变化时，气体做等容变化，可由查理定律求解（注意与上题的区别）： ，代入数据得X2=21.4cm （2）“所得读数仍为27℃”意味管内水银柱高度仍为x1=16cm，但由于大气压改变了，气体的压强也改变： 代入数据得T2=295K=22℃ 9、【解析】水银柱到达竖直管口之前做等压变化， ，代入数据则T2=320K=47℃＜111℃ 之后P、V、T均变化，直到水银柱全部进入竖直管之后再做等压变化。设水银柱全部进入竖直管的温度为T3，， 因此到111℃时只有部分水银进入竖直管，设进入竖直管的水银长度为x（cm），则 ，则封闭端空气柱的长度为60-15=45cm。 10、【解析】气体从A出发，体积等温膨胀至原来2倍。据P1V1=P2V2，P2=P1/2。 一定质量气体作容变化时图线必通过绝对零度，先由BA延长线与横轴交点确定-273℃点，因PF=PB过B点作横轴平行线，将绝对零度与C点连线延伸到和经B点的平行线相交，其交点就是所求的F点。 创新三维学习法让您全面发展 14