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考点练91　圆锥曲线的中点弦问题 　 1．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦AB中点坐标为(2，－1)，则椭圆的方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 2．[2023·山东青岛一中模拟]已知斜率为1的直线与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)相交于A、B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为2，则双曲线C的离心率为(　　) A．　　　B．2　　　C．　　　D．3 3．(多选)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F到准线的距离为4，直线l过点F且与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若M(m，2)是线段AB的中点，则(　　) A．p＝4 B．抛物线的方程为y2＝16x C．直线l的方程为y＝2x－4 D．|AB|＝10 4．(多选)已知椭圆：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，△ABC的三个顶点都在椭圆上，O为坐标原点，设它的三条边AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且k1，k2，k3均不为0，则(　　) A．a2∶b2＝2∶1 B．直线AB与直线OD的斜率之积为－2 C．直线BC与直线OE的斜率之积为－ D．若直线OD，OE，OF的斜率之和为1，则＋＋的值为－2 [答题区] 题号 1 2 3 4 答案 5.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，直线l交双曲线两条渐近线于点A、B，M为线段AB的中点，设直线l、OM的斜率分别为k1、k2，若k1·k2＝，则渐近线方程为________． 6．[2022·新高考Ⅱ卷]已知椭圆＋＝1，直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且|MA|＝|NB|，|MN|＝2，则直线l的方程为________．