考点练88双曲线的性质及其应用1．设A、B是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右支上的两点，AB⊥x轴，且AB经过双曲线C的焦点F，若弦AB的长恰好与双曲线的虚半轴长相等，则双曲线的渐近线方程为()A.y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x2．[2023·辽宁抚顺一中模拟]若双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心率为()A．B．＋1C．D．23．[2023·山东潍坊期末](多选)已双曲线C：－y2＝λ(λ＜0)，则()A．双曲线C的实轴长为定值B．双曲线C的焦点在y轴上C．双曲线C的离心率为定值D．双曲线C的渐近线方程为y＝±x4．(多选)已知双曲线C：－＝1的一条渐近线方程为4x－3y＝0，过点(5，0)作直线l交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有()A．t＝16或－9B．该双曲线的离心率为C．满足|AB|＝的直线l有且仅有一条D.若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线l的斜率的取值范围是(－，)[答题区]题号1234答案5.[2022·全国甲卷]记双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为e，写出满足条件“直线y＝2x与C无公共点”的e的一个值________．6．若双曲线－＝1的右支上存在两点A，B，使△ABM为正三角形(其中M为双曲线右顶点)，则离心率e的取值范围为________．
