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考点练88　双曲线的性质及其应用 　 1．设A、B是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右支上的两点，AB⊥x轴，且AB经过双曲线C的焦点F，若弦AB的长恰好与双曲线的虚半轴长相等，则双曲线的渐近线方程为(　　) A.y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 2．[2023·辽宁抚顺一中模拟]若双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心率为(　　) A． B．＋1 C． D．2 3．[2023·山东潍坊期末](多选)已双曲线C：－y2＝λ(λ＜0)，则(　　) A．双曲线C的实轴长为定值 B．双曲线C的焦点在y轴上 C．双曲线C的离心率为定值 D．双曲线C的渐近线方程为y＝±x 4．(多选)已知双曲线C：－＝1的一条渐近线方程为4x－3y＝0，过点(5，0)作直线l交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有(　　) A．t＝16或－9 B．该双曲线的离心率为 C．满足|AB|＝的直线l有且仅有一条 D.若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线l的斜率的取值范围是(－，) [答题区] 题号 1 2 3 4 答案 5.[2022·全国甲卷] 记双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为e，写出满足条件“直线y＝2x与C无公共点”的e的一个值________． 6．若双曲线－＝1的右支上存在两点A，B，使△ABM为正三角形(其中M为双曲线右顶点)，则离心率e的取值范围为________．