第2课时图案设计.doc

第三章 全等三角形 3．2 图案设计 一．预习题纲 （1）学习目标展示 1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转，并能灵活运用轴对称、平移、旋转等方法进行图案设计 2．经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展自己空间观念，增强审美意识，培养积极进取的生活态度 （2）预习思考 1．到目前为止我们学习了图形变换的几种形式? 2．设计图案的一般步骤是什么? 二．经典例题 例1．如图,用左面的三角形经过怎样的旋转,可以得到右面的图形? 【分析】观察左右两个图形，可以发现右边的图形是将左边的△ABC为基本图形绕某点旋转一定角度得到的，通过量度旋转角度可以得出图案的形成过程。 【简解】如图,作等边△BOC,然后以△ABC为基本图形,绕点O顺时针旋转120°两次,就可以得到右面的图形. 【规律总结】图案的设计时首先要构思该图案由哪几部分构成，再构思如何运用平移．旋转．轴对称等方法实现由“基本图案”到各部分图案的组合。 三．易错例题 例2．下面的图形是由一个基本的图形经过旋转得到的,它可以看作是将基本图形通过怎样的变换得到的？ 【错解】可看作是将基本图形绕点O顺时针方向旋转60°，120°，180°，240°，300°，360°等6次旋转得到的 【错解分析】旋转次数和旋转角度错了，旋转6次出现了重叠部分。 【正解】可看作是将基本图形绕点O顺时针方向旋转60°，120°，180°，240°，300°即可得到 【点拨】本题也可将基本图形绕点O逆时针方向旋转60°，120°，180°，240°，300°得到 一．课前预习 1． 到目前为止，我们学习了图形变换的三种变换方式是 ， ， 2． 现实生活中一个美丽的图案常是由 通过 得到的 二．当堂训练 图1 图2 第1题 知识点一：欣赏并分析图案 1．如图,图2可以看作是由图1绕点O旋转某个角度后,顺次按这个角度同向旋转而得的. (1)每次旋转了 度； (2)一共旋转了 次. 第2题 2．观察图中的风车,可以由哪个基本图形．经过什么样的旋转得到? 3．图中△DCE是由△ACB经一次或两次变换得到的,你能指出用的是什么变换吗? 第3题 4．下列图形可以看作是将一个基本图形绕某点旋转形成的吗？如果是,指出其旋转中心和旋转角度 禁止标志 风轮叶片 三叶风扇 正方形 正六边形 正三角形 知识点二： 简单图案设设的一般方法 5．分析图1和图3这两个图形是由什么基本图形经过变化得到的.并将图1中的图案画到图2上,图3中的图案画到图4上. 图（2） 图（4） 图（1） 图（3） 6．利用角、线段、平行线、三角形、正方形、长方形、圆中的一种或几种为基本图案，借助旋转．平移或轴对称设计一个图案，并简述你的设计意图。 课时测评：（40分钟，满分100分） 一．选择题 （每小题5分，共25分） 1．如图，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ） 第5题 第1题 C＇ B＇ C B A 第2题 第3题 A． B． C． D． 2．如图，在等腰直角△ABC中，B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△，则等于（　　） A．600 　　　 B．　 1200 C． 1050 　　 D．　1350 3．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。以上四位同学的回答中，错误的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．在下列图形中，旋转60°能可以与原图形重合的是（） A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形 5．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案自动消失？ A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移 二．填空题（每小题5分，共25分） 6．如图。将Rt△COD绕着顶点O逆时针方向旋转后得到Rt△AOB，若∠AOD=11O°，则∠BOD= ． 7．如图,把两个能够完全重合的长方形拼成“L”形图案,则∠FAC= 第6题 第7题 第8题 8．如图，O是五个等边三角形公共顶点，正五边形ABCDE可以看作是由线段 绕点O旋转 ，且连续旋转 次得到的 9．分析下图中①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律画出图③中的阴影部分为 10．如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①．②．③．④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为　　　　． 第10题 三．解答题 11．（本题满分12分）如图，把一个直角三角板ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合， 第11题 （1）．三角板旋转了多少度？ （2）．连结CD，试判断△CBD的形状 （3）．求∠BDC的度数 12．（本题满分12分）如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，将△ABE旋转后得到△CBF。 第12题 （1）．指出旋转中心及旋转的角度。 （2）判断AE与CF的位置关系。 （3）．如果正方形的面积是18，△BCF的面积是5，问四边形AECD的面积是多少？ 13．（本题满分12分）如图，在正方形网格中有一个四边形图案． (1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； (2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积； 第13题 (3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论． 14．（本题满分14分）（2009山西）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成． （1）填空：图（1）中阴影部分的面积是 （结果保留）； （2）请你在图（2）中以图（1）为基本图案，借助轴对称．平移或旋转设计 一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）． 图（2） 图（1） 答案： 一．课前预习 1．平移，旋转，轴对称 2．基本图案，变换 二．当堂训练 1．（1）60；（2）5 2．图中的风车可以看作基本图形以点O为旋转中心,将基本图形逆时针旋转90°三次得到风车图案 3．左图中,以点C为旋转中心,顺时针旋转90°.，右图中,以点C为旋转中心,逆时针旋转90°再以旋转后的线段AC所在直线为对称轴做轴对称. 4．都可以看作将一个基本图形绕某点旋转形成的，旋转中心和旋转方向略 5．答案略 6．7．答案略 三．课时测评： 1．C 2．C 3．B 4．A 5．A 6．20° 7．90° 8．AE或（ED．CD．BC．BA）；72°；4 9．图略 10．（36，0） 11．（1）150°；（2）等腰三角形；（3）15° 12．（1）B点；90；（2）互相垂直且相等；（3）13cm 2 13． 14．1）．=×22—×12—12—（12—×12）=—2 （2）答案不唯一，以下提供三种图案．