单元过关检测三.docx

单元过关检测三　导数及其应用 　 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数y＝f(x)的图象在点M(3，f(3))处的切线方程是y＝x＋，则f(3)＋f′(3)的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 2．若函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2f′(1)ln x＋2x，则f(e)＝(　　) A．0 B．－1 C．－2 D．－4＋2e 3．已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，且f′(x)是f(x)的导函数，则(　　) A．f′(－1)＝f′(－2)<0<f′(1)<f′(2) B．f′(2)<f′(1)<0<f′(－1)＝f′(－2) C．0>f′(2)>f′(1)>f′(－1)＝f′(－2) D．f′(2)<f′(1)<0<f′(－2)<f′(－1) 4．函数f(x)＝在x＝处取得极值，则a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 5．若函数f(x)＝ax3＋x在定义域R上恰有三个单调区间，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，0] D．[0，＋∞) 6．下列条件是“过点(a，2)可以作两条与曲线y＝2x－1相切的直线”的充分条件的是(　　) A．a<1 B．a<2 C．a>e D．a>ln 2 7．[2023·山东德州模拟]某函数在(0，＋∞)上的部分图象如图，则函数解析式可能为(　　) A．f(x)＝(x＋)ln x B．f(x)＝(x－)ln x C．f(x)＝(x－) D．f(x)＝ 8．设a＝，b＝，c＝，则(　　) A．c<a<b B．b<a<c C．b<c<a D．c<b<a 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．[2023·黑龙江齐齐哈尔模拟]函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则(　　) A．－3是函数y＝f(x)的极值点 B．－1是函数y＝f(x)的极小值点 C．y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增 D．－2是函数y＝f(x)的极大值点 10．[2023·福建宁德模拟]已知函数f(x)及其导函数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，下列选项中有“巧值点”的函数是(　　) A．f(x)＝x B．f(x)＝ex C．f(x)＝tan x D．f(x)＝ 11．已知函数f(x)＝(x＋1)(ex－x－1)，则下列说法正确的有(　　) A．f(x)无最大值 B．f(x)有唯一零点 C．f(x)在(0，＋∞)单调递增 D．f(0)为f(x)的一个极小值 12．已知函数y＝f(x)在R上可导且f(0)＝1，其导函数f′(x)满足>0，对于函数g(x)＝，下列结论正确的是(　　) A．函数g(x)在(1，＋∞)上为单调递增函数 B．x＝1是函数g(x)的极小值点 C．函数g(x)至多有两个零点 D．x≤0时，不等式f(x)≤ex恒成立 [答题区] 题号 1 2 3 4 5 6 答案 题号 7 8 9 10 11 12 答案 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．若直线y＝k(x－1)与曲线y＝ex相切，则切点的坐标为________． 14．已知函数f(x)＝x3＋x2－ax＋1在R上单调递增，则实数a的取值范围是________． 15．[2023·北京海淀模拟]已知函数f(x)＝. (1)当a＝1时，f(x)的极值点个数为______； (2)若f(x)恰有两个极值点，则a的取值范围是________． 16．[2023·广东揭阳模拟]设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)>0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知f(x)＝ex－ax. (1)求f(x)与y轴的交点A的坐标； (2)若f(x)的图象在点A处的切线斜率为－1，求f(x)的极值． 18．(12分)已知函数f(x)＝ax2ln x－bx2－c在x＝1处取得极值3－c，其中a，b，c为常数． (1)试确定a，b的值； (2)若对任意x>0，不等式f(x)≥2c2有解，求c的取值范围． 19．(12分)已知函数f(x)＝. (1)若a＝0，求y＝f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在x＝－1处取得极值，求f(x)的最大值和最小值． 20．(12分)已知函数f(x)＝(x－2)ex＋ax2－bx，其图象在点(0，f(0))处的切线斜率为－3. (1)求b的值； (2)若f(x)>－e－1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围． 21．(12分)[2023·湖北襄阳模拟]已知函数f(x)＝－1. (1)若m＝2，求f(x)的图象在x＝1处的切线方程； (2)若0<m<1，证明：f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点． 22．(12分)[2023·山东新泰模拟]设函数f(x)＝ae2x－2ex＋2. (1)若f(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围； (2)若函数g(x)＝ae2x＋(a－2)ex－2e－x有两个极值点x1，x2，证明：>2－.