尺规作图学习指导.doc

尺规作图学习指导 山东 于秀坤 尺规作图是指只用圆规和没有刻度尺的直尺来作图．直尺的功能是:在两点间连结一条线段；将线段向两方向延长．圆规的功能是:以任意一点为圆心，任意的长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意的长为半径画一段弧． 一、作图语言要规范 尺规作图关键要掌握作图的具体操作和作图规范叙述．当作图要求写作法时，要注意语言的规范． 1．用直尺作图时的规范语言: (1)过点×作直线××；作线段××；以×点为端点作射线××． (2)连结××；以点×为端点作线段××． 延长线段××到点×；延长线段××到点×；使××=××． 2．用圆规作图时的语言规范． (1)以点×为圆心，××为半径作图； (2)已点×为圆心，××为半径作弧交××于点×． 二、尺规作图步骤 1．已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言写出题目中的条件． 2．求作:根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件． 3．作法:根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图形大致相同，然后借助草图寻找作法． 三、尺规作图应注意的问题 1．尺规作图与画图虽然都是指按要求画出符合条件的正确图形，但两者还是有本质上的区别．尺规作图是画图的一种特殊的表现形式，它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具完成画图过程，而画图一般不限定工具．既可直用直尺和圆规，也可以用其它的辅助工具，比如量角器、三角板、刻度尺等． 2．在尺规作图中，直尺的作用只能用连结与两点之间的线段或过两点画直线和射线． 3．在尺规作图中，三角板只能当作直尺用，当画直角时，要用尺规作直角，不能用直角三角板的直角画直角． 四、尺规作图要求及典型例析 1．作一条线段等于已知线段 作一条线段等于已知线段，只要两步就可以作出，第一步是利用直尺作一条射线；第二步利用圆规在射线上截取等于已知长度的线段． 2．作一个角等于已知角． 作一个角等于已知角是一种重要的基本作图，作图时应熟练掌握作图的步骤． 例1 如图1，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB． 分析:按尺规作图的要求要有已知，求作和作法．此例的方法不惟一． 解:已知:∠AOB， 求作:∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB． 作法:(1)作射线O′A′， (2)以0为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D． (3)以O′为圆心．以OC长为半径画弧交O′C′于点C′． (4)以C′为圆心，以CD的长为半径画弧交前弧于E点，接着以E为圆心同样的长为半径画弧 交前面弧于点B′． (5)过点B′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角．如图2． 图1 图2 3．作一个三角形等于已知三角形 作一个三角形等于已知三角形，实际上是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角综合应用．作图时应根据已知条件选择作法． 例2 如图3，已线段a、b及∠α． 求作:△ABC，使其有一个角是∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b． 作法: 如图4(1)作∠MBN=α， (2)在边BM上截取AB=b， (3)以点A为圆心，a的长为半径作弧交BN于点C(或C′)； (4)连结AC(或AC′)． 则△ABC或△ABC′就是所求作的三角形． 图3 图4