中考中的实数的实际应用(江苏仓猛）.doc

中考中的实数的实际应用 江苏 仓猛 实数是初中代数的重要内容之一，又是最基本的知识，在中考中所涉及的考点大多数是基础知识和基本技能，考查的分值平均约占到10％左右,主要题型是填空、选择、计算、阅读理解、归纳猜想等。试题反映出的考点是：以实际问题为背景，体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。 类型一 实数与数轴亲密结合 研究实数的有关概念，一般要借助数轴完成，相反数的几何意义、绝对值的概念在数轴上显得更加清楚明了；数轴上的点和实数是一一对应的关系，数轴上的每一个点都表示一个实数，每一个实数在数轴上都只能找到唯一的点和它对应。 【例1】（2008江苏盐城市）实数a在数轴上对应的点如图1所示，则a、－a、1的大小关系正确的是 （　 ） A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1 C．－a＜1＜a D．a＜1＜－a 【解析】本题主要考查数轴的认识和实数的大小比较。由题意可知a与－a互相相反数，因为a＜0，所以－a＞0，而a的绝对值大于1，从而可知选项C正确。 方法总结　 ①仔细观察数轴上点所表示的实数的大小是解决本题的关键。②由于互为相反数的两个数在数轴上的位置是关于原点对称，所以要注意数的符号及其在数轴上对应的位置。 类型二　新定义运算 在现实生活中，为了某些特定的需要，常常需要定义新的运算关系符，近几年来的中考试题中，多次出现此类题目，考查学生的类比与分析能力。 【例2】（2008福建省南平市）定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，则 ． 【解析】　由题意可知：， 同理可求，……，从而可知，计算结果每3个一个周期，而2009除以3余数为2，所以计算的结果与相同，所以。 【方法总结】解决这类问题的关键是阅读题意，通过阅读理解题目所提供的素材中所表现出来的新定义、新方法、新知识等，然后根据所得到的认识针对问题进行求解。 【例3】（2008年江苏省宿迁市）对于任意的两个实数对和，规定：当时，有；运算“”为：；运算“”为：．设、都是实数，若，则． 【解析】注意阅读新规定，先计算实数、的值，再计算。 【解答】由，所以，即 ，所以＝2，＝－2。 又由得， 。 类型三　实数与其它学科的综合题 【例4】　（2008年台州市）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图2所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ） A．第3天；B．第4天；C．第5天；D．第6天。 1 12 111 101 21 20 19 18 17 16 15 14 13 5 4 9 8 7 6 2 3 图2 【解析】：原来标号需要3个数，第一天需要6个数，第二天需要12个数，第三天需要是24个数，第四天需要48个数，第五天需要96个数，到第四天标号最大的数是3+6+12+24+48=93，小于100，到第五天标号最大的数为93+96=189，因此，第五天用到的标号数是从94到189，所以标号100在第五天，选C。 【答案】：C。 温馨提示：这是一道将生物知识与数学巧妙结合的跨学科问题，这种跨学科问题是近几年来中考命题的热点之一.题目从微生物的变化规律来进行推断，从而得出结果。本题并不难，但它提醒我们在学习过程中应注意学科之间相关知识的联系。 题型四　实数与时代背景结合题 【例5】　2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C，峰顶的温度为（ ）（结果保留整数） A．－26°C B．－22°C C．－18°C D．22°C 【解析】　由于每上升100米，气温就下降0.6°C，地球最高点8844.43米，“珠峰大本营”海拔5200米，所以峰顶的温度为－4－≈－26。 【答案】　A。