主观题专练 9.docx

解析几何(9) 1．[2022·内蒙古呼和浩特二模(文)]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，O为坐标原点，点P(1，－)在椭圆C上． (1)求椭圆C的方程； (2)已知过点(1，0)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q(4，0)，求证：∠MQO＝∠NQO. 2．[2022·甘肃兰州模拟预测(文)]已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线交抛物线于M、N两点，|MN|＝8. (1)求抛物线E的方程； (2)在抛物线E上任取与原点不重合的点A，过A作抛物线E的切线交x轴于点B，点A在直线x＝－1上的射影为点C，试判断四边形ACBF的形状，并说明理由． 3．[2022·山西太原三模(文)]已知抛物线C开口向右，顶点为坐标原点，且经过点A(3，2). (1)求抛物线C的方程； (2)过点B(－3，0)的直线交抛物线C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x＝－3于点P，Q，求的值． 4．[2022·洛阳市第一高级中学模拟(文)]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，实轴长为4，且斜率为－的直线与椭圆C交于A，B两点，且AB的中点为(1，). (1)求椭圆C的方程； (2)若椭圆C的左、右顶点分别为A1，B1，点P，Q为椭圆上异于A1，B1的两点，且以P，Q为直径的圆过点B1，设△A1PQ，△B1PQ的面积分别为S1，S2，计算的值． 5．[2022·黑龙江哈师大附中三模(文)]已知椭圆C：＋＝1，点E(－4，0)，过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切，切点为T. (1)求点T的坐标； (2)过线段ET的中点G作直线l交椭圆C于A，B两点，直线EA与椭圆C的另一个交点为M，直线EB与椭圆C的另一个交点为N. ①当直线l的斜率为－时，求直线MN的斜率； ②写出直线MN与ET的位置关系(不必说明理由). 6．[2022·江西模拟预测(文)]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，动直线l经过点(3，0)交C于A，B两点，O为坐标原点，当l垂直于x轴时，△OAB的面积为6. (1)求C的方程； (2)若C在A，B两点处的切线交于点P，且A点在C的准线上的射影为A1，试探究：点P是否在定直线上，且以点P为圆心，PA1为半径的圆是否过定点？若是，求出该定直线方程以及定点坐标；若不是，请说明理由．