应用数学知识解决实际问题专项.doc

应用数学知识解决实际问题专项 一、应用不等式解决实际问题 1. 一次环保知识竞赛共有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对 道题. 2. 猪流感等病毒对外界的抵抗力很差，只要加热至71℃，就能杀死猪流感病毒．若用a表示猪流感病毒存活的温度，则a的范围可以表示为： ． 3.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？ 4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台． (1) 至少购进乙种电冰箱多少台？ (2) 若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？ 5.某校安排寄宿生住宿时，如果每间宿舍住7人，那么有一间宿舍不满也不空；如果每间宿舍住4人，那么将有100人住不下．问该校共有寄宿生多少人，学生宿舍多少间？ 二、应用方程解决实际问题 6. （2010，深圳市）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装件文具，根据题意列方程为（ ） A． B． C． D． 7. 把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？ 8. 甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米(x≠y). （1）求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x、y的代数式表示)； （2）问甲、乙两队哪队先完成任务？ 三、应用反比例函数解决实际问题 9.（2010，辽宁省丹东市）某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成． （1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式; （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？ 10.（2010，湛江市）病人按规定的剂量服用某种药物.测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克.已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图1所示）.根据以上信息解答下列问题： （1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式； （2）求当x＞2时，y与x的函数关系式； （3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ x(小时) y(毫克) 2 4 O 图1 四、应用相似形解决实际问题 11.如图2，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高( ) 图2 A．12.25 m B．.6.6m C．8m D．10.5m 12. 如图3，是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN=米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米(点M、N、C在同一直线上)，则窗户的高AB为 ( )． A．米 B．3米 C．2米 D．1.5米 图3 13. 如图4是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm. 图4 14．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图5所示).现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ． 图5 15.（2010，茂名市）如图6，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD． （1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； （2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）． 小华 小丽 小军 A B C D 图6 五、应用概率解决实际问题 16.（2010，连云港）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图7所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为___________． 图7 17.甲乙两名同学做摸牌游戏，他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若再次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由． 应用数学知识解决实际问题专项的答案 1. 22.点拨：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得4x-1（25-x）≥85，解得x≥22．所以小明至少答对了22道题． 2. a＜71．点拨：本例用最新社会热点问题考查用不等式表示的知识点，要从语句中找出不等关系；只要加热至71℃，应该理解为猪流感病毒存活的温度小于71℃，∴列不等式为a＜71． 3.解：设导火线的长度应为xcm，根据题意，得＞. 解这个不等式，得x＞5. 答：导火线的长度应大于5厘米. 点拨：人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有＞. 4.解：(1)设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱(80－3x)台，根据题意，列不等式： 1200×2x+1600x+(80－3x)×2000≤132000． 解这个不等式，得x≥14．∴至少购进乙种电冰箱14台． (2)根据题意，得2x≤80－3x．解这个不等式，得x≤16． 由(1)知x≥14．∴14≤x≤16． 又∵x为正整数，∴x＝14，15，16． 所以，有三种购买方案： 方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． 点拨：(1) 设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱(80－3x)台，根据“三种电冰箱的总金额不超过132000元”列出不等式1200×2x+1600x+(80－3x)×2000≤132000．(2)根据“甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数”列出不等式2x≤80－3x．解不等式得出x的范围，根据x是正整数，得出x的具体值． 5.解：设学生宿舍有x间，根据题意，得 解不等式①，得x＞，解不等式②，得x≤． ∴不等式的解集为． ∵大于而不大于的整数是34，35． 当x＝34时，4x+100＝236； 当x＝35时，4x+100＝240． ∴学生宿舍可以有34或35间．寄宿生有236人或240人． 点拨：有一间宿舍不满也不空是指这一间的人数不少于1人而不到7人．设学生宿舍有x间，则寄宿生人数为(4x+100)人，依题意可得不等式组． 6. B点拨：因为“每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具”，所以A型包装箱每个可以装（）件文具．又因为“单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个”，所以“单独使用B型包装箱”所用个数（）=“单独使用A型包装箱”所用个数（）—12. 7.解：根据题意，调制1 kg这种混合饮料需kg甲种饮料. 点拨：由于甲、乙两种饮料按质量比x∶y，可知若甲种饮料的质量是x，则甲、乙两种饮料的总质量就是(x+y)，这样即可求出调制1 kg这种混合饮料需要的甲种饮料. 8. 解：（1）甲队完成任务需要的时间为：t1＝2÷（.乙队完成任务需要的时间为：t2＝.所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为天、天.（2）t1－t2＝＝＝.因为x≠y，x＞0，y＞0.所以 (x－y)2＞0，xy(x+y)＞0.所以－(x－y)2＜0，所以＜0，即t1－t2＜0，所以t1＜t2.所以甲队先完成任务. 点拨：根据题意，用x、y表示出时间。 9.解：（1） （2） 答：每天多做（或）件夏凉小衫才能完成任务． 点拨：（1）反比例函数；（2）将决定提前4天交货时每天所做的夏凉小衫减去计划每天所做的夏凉小衫列式化简. 10.解：(1)当时，设函数解析式为，由题意得 ，解得 ∴当时，函数解析式为 (2)当时，设函数解析式为，由题意得 ，解得 ∴当时，函数解析式为 (3)把y=2代入y=2x中，得x=1 把y=2代入中,得x=4 ∴4－1＝3 答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时。 11. C点拨：利用相似三角形的性质。 12. C．点拨：因为光线是平行的，∠AMC＝30°，所以∠BNC＝30°．因为BC＝1米，∠C＝90°，所以BN＝2米．所以CN＝米．因为AM∥BN，所以△AMC∽△BNC．所以，即．所以AC＝3米，AB＝2米． 13. 16.点拨：因为AB∥CD，所以△AOC∽△COD，所以＝，即＝.解得CD＝16.所以物体AB在暗盒中所成的像CD的高度为16cm. 14．．点拨：相似三角形的周长的比等于相似比，即等于对应边的比． 15. 如答图1所示： 答图1 点拨：由题意知道，因为是在路灯下形成的影子，所以是中心投影，影子应交与一点，所以根据小军和小丽的影子可以确定灯泡的位置，然后就可以画出小华在路灯下的影子. 16. 点拨：假设每个小方格的面积为1，5×5个方格面积为25，阴影部分共9个方格，面积为9．则小鸟落在阴影方格地面上的概率为． 17.从表上可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有(J，J)，(J，Q)，(Q，J)，(Q，Q)等4种结果． ∴P(两次取出的牌中都没有K)=．∴P(甲获胜)=，P(乙获胜)．故乙获胜的可能性大． 点拨：将所有的可能用列表或树形图将所有可能的结果列举出来，找出没有k的结果数和总数.