方法3　割补法　估算法　整体代换法　分离参数法.docx

方法3　割补法　估算法　整体代换法　分离参数法 一、单项选择题 1．已知f(x)＝ax3＋b sin x＋1(ab≠0).若f(2 023)＝k，则f(－2 023)＝(　　) A．k B．－k C．1－k D．2－k 2．为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是(　　) A． km2 B． km2 C． km2 D． km2 3．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2).已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　) A．1010.1 B．10.1 C．lg 10.1 D．10－10.1 4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a10是方程x2－4x＋1＝0的两根，则S13＝(　　) A．21 B．24 C．25 D．26 5．[2021·新高考Ⅰ卷]已知F1，F2是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为(　　) A．13 B．12 C．9 D．6 6．在长方体ABCD ­ A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 7．若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞) 8．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M与点M′关于x轴对称，M′F1⊥MF2.若kMF1，，kMF2成等比数列(其中kMF1，kMF2分别是直线MF1，MF2的斜率)，则双曲线C的离心率为(　　) A． B． C． D．3 二、多项选择题 9．下列命题中，为真命题的是(　　) A．∀x∈R，2x－1>0 B．∃x∈R，使x2＋1<2x C．∀xy>0，有x＋y≥2 D．∃x、y∈R，使sin (x＋y)＝sin x＋sin y 10．已知等比数列{an}的公比为q，且a5＝1，则下列选项正确的是(　　) A．a3＋a7≥2 B．a4＋a6≥2 C．a7－2a6＋1≥0 D．a3－2a4－1≥0 11．[2020·新高考Ⅰ卷]如图是函数y＝sin (ωx＋φ)的部分图象，则sin (ωx＋φ)＝(　　) A.sin B．sin C．cos D．cos 12．已知函数f(x)＝ax－xa(x>0，a>0且a≠1)，则(　　) A．当a＝e时，f(x)≥0恒成立 B．当0<a<1时，f(x)有且仅有一个零点 C．当a>e时，f(x)有两个零点 D．存在a>1，使得f(x)存在三个极值点 三、填空题 13．已知a＝－，b＝－，c＝ln ，则这三个数从大到小的顺序是________． 14．若3sin α＋cos α＝0，则cos2α＋2sinα·cos α的值为________． 15．已知函数f(x)＝x2＋2ax－ln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围是________． 16．棱长为a的正四面体内切球的半径为________．