热点问题专练 4.docx

热点(四)　数列中的奇偶分类和最值 1．(偶数项)已知等差数列{an}的前9项和为27，a10＝8，则a100＝(　　) A．100 B．99 C．98 D．97 2．(项数的最值)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a1＝2，a1＋a4＝a5，若Sn>32，则n的最小值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．[2022·山西省怀仁市高三模拟](项数的最值)已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，数列{bn}满足bn＝.若对任意的n∈N*，都有bn≥b6成立，则实数a的取值范围是(　　) A．[－6，－5] B．(－6，－5) C．[－5，－4] D．(－5，－4) 4．(和的最值)已知Sn为数列{an}的前n项和，3Sn＝an＋2，则数列{Sn}(　　) A．有最大项也有最小项 B．有最大项无最小项 C．无最大项有最小项 D．无最大项也无最小项 5．(数列中奇偶分类问题)已知数列{bn}满足b1＝1，b2＝4，bn＋2＝bn＋cos2，则该数列的前23项的和为(　　) A．4194 B．4 195 C．2 046 D．2 047 6．(奇数项和)已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，则n等于________． 7．(范围问题)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时，Sn取得最大值，则d的取值范围为________． 8．(奇偶项和)一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则等比数列的项数为________． 9．(和的最值问题)在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当＋＋…＋最大时，求n的值． 10．(数列求和奇偶分类问题)已知数列{an}，an>0，其前n项和Sn满足Sn＝2an－2n＋1，其中n∈N*. (1)设bn＝，证明：数列{bn}是等差数列； (2)设cn＝bn·2－n，Tn为数列{cn}的前n项和，求证：Tn<3； (3)设dn＝4n＋(－1)n－1λ·2bn(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有dn＋1>dn成立．