热点(八)平面向量1．(平面向量基本定理)设D为△ABC的边BC的延长线上一点，BC＝3CD，则()A．AD＝AB－ACB．AD＝AB＋ACC．AD＝－AB＋ACD．AD＝AB－AC2．(向量共线的坐标表示)已知向量a＝(4，2)，向量b＝(x，3)，且a∥b，则x＝()A．9B．6C．5D．33．(平面向量的应用)长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度沿AD方向行驶，到达对岸C点，且AC与江岸AB垂直，同时江水的速度为向东3km/h，则该船实际行驶的速度大小为()A．2km/hB．km/hC．4km/hD．8km/h4．[2022·长春市质量检测(三)](平面向量的模)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a－b＝(2，1)，则|2a－b|＝()A．B．C．2D．25．(平面向量平行问题)若向量a＝(4，2)，b＝(6，k)，则a∥b的充要条件是()A．k＝－12B．k＝12C．k＝－3D．k＝36．[2022·广东省湛江市高三调研测试题](平面向量垂直问题)已知向量a＝(1，2)，向量b＝(2，－2)，a＋kb与a－b垂直，则k＝()A．2B．C．D．7．[2022·广西南宁三校联考](平面向量的投影)已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝，且a⊥(a＋2b)，则b在a方向上的投影为()A．－B．－1C．D．18．(平面向量的夹角)设平面向量a＝(－2，1)，b＝(λ，2)，若a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是()A．∪(2，＋∞)B．(－∞，－4)∪(－4，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)9．[2022·四川省阆中中学高三月考](平面向量的数量积)已知在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD＝1，AB＋2CD＝0，E是BC的中点，则AB·AE＝()A．B．2C．3D．410．(数量积的应用)在△ABC中，设|AC|2－|AB|2＝2AM·BC，则动点M的轨迹必通过△ABC的()A．垂心B．内心C．重心D．外心11．(平面向量与数列综合)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若点A，B，C，O满足：①AB＝λBC(λ≠0)；②A，B，O确定一个平面；③OB＝a3OA＋a98OC.则S100＝()A．29B．40C．45D．5012．[2022·湖北省随州市联考](平面向量的数量积)设A、B、C是半径为1的圆上三点若AB＝，则AB·AC的最大值为()A．3＋B．＋C．1＋D．13．[2022·合肥市第二次教学质量检测](平面向量的模)已知向量a＝(x，1)，b＝(1，－2)，且a∥b，则|a－b|＝________．14．(向量的夹角)已知向量a＝(－1，2)，b＝(1，x)，a＋b与a垂直，设a与b的夹角为α，则cosα＝________．15．(平面向量在物理中的应用)在平面直角坐标系中，力F＝(2，3)作用于一物体，使该物体从点A(2，0)移动到点B(4，0)，则力F对物体做的功为________．16．[2022·河南省郑州市模拟](平面向量的数量积)已知P为边长为2的正方形ABCD所在平面内一点，则PC·(PB＋PD)的最小值为________．
