热点问题专练 8.docx

热点(八)　平面向量 1．(平面向量基本定理)设D为△ABC的边BC的延长线上一点，＝3，则(　　) A．＝－ B．＝＋ C．＝－＋ D．＝－ 2．(向量共线的坐标表示)已知向量a＝(4，2)，向量b＝(x，3)，且a∥b，则x＝(　　) A．9 B．6 C．5 D．3 3．(平面向量的应用)长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5 km/h的速度沿方向行驶，到达对岸C点，且AC与江岸AB垂直，同时江水的速度为向东3 km/h，则该船实际行驶的速度大小为(　　) A．2 km/h B． km/h C．4 km/h D．8 km/h 4．[2022·长春市质量检测(三)](平面向量的模)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a－b＝(2，1)，则|2a－b|＝(　　) A． B． C．2 D．2 5．(平面向量平行问题)若向量a＝(4，2)，b＝(6，k)，则a∥b的充要条件是(　　) A．k＝－12 B．k＝12 C．k＝－3 D．k＝3 6．[2022·广东省湛江市高三调研测试题](平面向量垂直问题)已知向量a＝(1，2)，向量b＝(2，－2)，a＋kb与a－b垂直，则k＝(　　) A．2 B． C． D． 7．[2022·广西南宁三校联考](平面向量的投影)已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝，且a⊥(a＋2b)，则b在a方向上的投影为(　　) A．－ B．－1 C． D．1 8．(平面向量的夹角)设平面向量a＝(－2，1)，b＝(λ，2)，若a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是(　　) A．∪(2，＋∞) B．(－∞，－4)∪(－4，1) C．(1，＋∞) D．(－∞，1) 9．[2022·四川省阆中中学高三月考](平面向量的数量积)已知在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD＝1，＋2＝0，E是BC的中点，则·＝(　　) A． B．2 C．3 D．4 10．(数量积的应用)在△ABC中，设||2－||2＝2·，则动点M的轨迹必通过△ABC的(　　) A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心 11．(平面向量与数列综合)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若点A，B，C，O满足：①＝λ(λ≠0)；②A，B，O确定一个平面；③＝a3＋a98.则S100＝(　　) A．29 B．40 C．45 D．50 12．[2022·湖北省随州市联考](平面向量的数量积)设A、B、C是半径为1的圆上三点，若AB＝，则·的最大值为(　　) A．3＋ B．＋ C．1＋ D． 13．[2022·合肥市第二次教学质量检测](平面向量的模)已知向量a＝(x，1)，b＝(1，－2)，且a∥b，则|a－b|＝________． 14．(向量的夹角)已知向量a＝(－1，2)，b＝(1，x)，a＋b与a垂直，设a与b的夹角为α，则cos α＝________． 15．(平面向量在物理中的应用)在平面直角坐标系中，力F＝(2，3)作用于一物体，使该物体从点A(2，0)移动到点B(4，0)，则力F对物体做的功为________． 16．[2022·河南省郑州市模拟](平面向量的数量积)已知P为边长为2的正方形ABCD所在平面内一点，则·(＋)的最小值为________．