命题点31　利用导数研究函数的零点.docx

命题点31　利用导数研究函数的零点 1．[2022·山东菏泽模拟]已知函数f(x)＝ex－. (1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)判断函数f(x)的零点的个数，并说明理由． 2．[2022·广东中山大学附中模拟]已知a∈R，函数f(x)＝＋a ln x. (1)求函数f(x)的极值； (2)若函数f(x)无零点，求a的取值范围． 3.[2022·全国乙卷]已知函数f(x)＝ax－－(a＋1)ln x. (1)当a＝0时，求f(x)的最大值； (2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围． 4．设函数f(x)＝－x2＋ax＋ln x(a∈R). (1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在上有两个零点，求实数a的取值范围． 5.[2022·河北衡水中学一模]已知函数f(x)＝sin x－x cos x. (1)证明：当x∈(0，π)时，f(x)>0； (2)记函数g(x)＝f(x)－x，判断g(x)在区间(－2π，2π)上零点的个数． 6．[2021·新高考Ⅱ卷]已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax2＋b. (1)讨论f(x)的单调性； (2)从下面两个条件中选一个，证明：f(x)有一个零点． ①<a≤，b>2a；②0<a<，b≤2a.