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点点练5__基本初等函数 一 基础小题练透篇 1．[2023·北京师范大学附属中学检测]关于x的不等式x2－2ax－8a2<0的解集为，且x2－x1＝15，则a的值为(　　) A． B．± C． D．± 2．[2023·安徽省皖优联盟高三试题]已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(8，4)，则f(27)＝(　　) A．3 B．3 C．9 D．9 3．[2023·重庆市南开中学高三上学期检测]已知函数f(x)＝3ax的图象经过点，则f＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．9 4．[2023·辽宁省葫芦岛市协作检测]某化工厂生产一种溶质，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%.若该溶质的半成品含杂质1%，且每过滤一次杂质含量减少，则要使产品达到市场要求，该溶质的半成品至少应过滤(　　) A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 5．[2023·陕西省宝鸡市模拟]若a＝lg 2·lg 5，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．a<c<b 6．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝2，则不等式f(log4x)＞2的解集为(　　) A．(0，)∪(2，＋∞) 　B．(2，＋∞) C．(0，)∪(，＋∞) 　D．(0，) 7．[2023·江西省上饶市、景德镇市六校模拟]lg 25－0＋7log73＋2lg 2＝________． 8．[2023·宁夏银川市第六中学模拟]已知函数y＝ax－1＋1(a>0，且a≠1)的图象过定点(k，b)，若m＋n＝k且m>0，n>0，则＋的最小值为________． 二 能力小题提升篇 1.[2023·江西省临川第一中学月考]“n＝1”是“幂函数f(x)＝·xn2－3n在(0，＋∞)上是减函数”的一个(　　)条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．[2023·内蒙古自治区赤峰二中高三试题]已知x∈，记a＝ln x，b＝，c＝eln x，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<c<b B．a<b<c C．c<b<a D．b<c<a 3．[2023·陕西省咸阳中学检测]已知函数f(x)＝ax2－bx＋c，若log3a＝3b＝c>1，则(　　) A．f(a)<f(b)<f(c) B．f(c)<f(b)<f(a) C．f(b)<f(a)<f(c) D．f(b)<f(c)<f(a) 4．[2023·四川成都石室中学月考]设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝f(a)的a的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．[0，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞) 5．[2023·广东揭阳月考]已知函数f(x)＝ln (－x)＋1，f(a)＝3，则f(－a)＝________． 6．[2023·陕西省咸阳市高新一中检测]①函数f(x)＝2ax＋1－1(a>0，a≠1)的图象过定点(－1，1)；②m<0是方程2－|x|＋m＝0有两个实数根的充分不必要条件；③y＝lg x的反函数是y＝f(x)，则f(1)＝0；④已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间(2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是. 以上结论正确的是__________． 三 高考小题重现篇 1.[2020·天津卷]设a＝30.7，b＝，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 2．[2019·全国卷Ⅱ]若a>b，则(　　) A．ln (a－b)>0 B．3a<3b C．a3－b3>0 D．|a|>|b| 3．[2020·全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝x3－，则f(x)(　　) A．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递减 C．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递减 4．[2019·浙江卷]在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(x＋)(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　) 5．[2020·全国卷Ⅱ]若2x－2y<3－x－3－y，则(　　) A．ln (y－x＋1)>0 B．ln (y－x＋1)<0 C．ln |x－y|>0 D．ln |x－y|<0 6．[2020·全国卷Ⅰ]若2a＋log2a＝4b＋2log4b则(　　) A．a>2b B．a<2b C．a>b2 D．a<b2 四 经典大题强化篇 1.[2023·江苏省无锡市高三上学期期中]已知函数f(x)＝loga＋loga，，f(1)＝2. (1)解不等式f(x)<2； (2)若f(x)≤log2＋m在x∈上恒成立，求实数m的取值范围． 2．[2023·安徽省皖优联盟测试]已知函数f(x)＝x，x∈[－1，1]，函数g(x)＝f2(x)－2af(x)＋3，a∈R的最小值为h(a). (1)求h(a)的解析式； (2)是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m>n>3；②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．