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点点练37 二项式定理 一 基础小题练透篇　 1．已知(2x＋1)n的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则n＝(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 2．[2022·上海市月考]在的二项展开式中，系数最大的是第________项(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(　　) A．10 B．20 C．30 D．120 4．[2022·福建省莆田市月考]若(2x＋1)8＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a8(x＋1)8，则a3＝(　　) A．56 B．448 C．－56 D．－448 5．[2022·重庆市检测]若(x2＋1)(4x＋1)8＝a0＋a1(2x＋1)＋a2(2x＋1)2＋…＋a10(2x＋1)10，则a1＋a2＋…a10等于(　　) A．2 B．1 C． D．－ 6．[2022·江西省联考]已知(x＋1)4＋(x－2)8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，则a3＝(　　) A．64 B．48 C．－48 D．－64 7．[2022·上海市模拟]已知(3x－)n展开式各项系数之和为64，则展开式中第5项的二项式系数是________． 8．[2022·福建省质检]若二项式(＋2)n的展开式中二项式系数和为64，则该二项展开式的常数项的值为________． 二 能力小题提升篇 1.[2022·辽宁省凤城市月考]在(x－1)n的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，则n＝(　　)　 A．8 B．9 C．10 D．11 2．[2022·江西省赣抚吉联考](2－x－1)6的展开式中含x－3项的系数为(　　) A．－60 B．－240 C．60 D．240 3．[2022·上海市一模]二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有(　　) A．4项 B．7项 C．5项 D．6项 4．[2022·吉林省吉林市月考]若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为(　　) A．－x3 B．x4 C．－20x3 D．15x4 5．[2022·广东省广州市调研]若(1－x)5(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则a1＋a2＋…＋a9的值为________． 6．[2022·浙江嘉兴检测]已知展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n＝________；展开式中的系数最大的项是________． 三 高考小题重现篇 1.[2020·北京卷]在(－2)5的展开式中，x2的系数为(　　)　 A．－5 B．5 C．－10 D．10 2．[2019·全国卷Ⅲ](1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为(　　) A．12 B．16 C．20 D．24 3．[2020·全国卷Ⅰ](x＋y)5的展开式中x3y3的系数为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 4．[2020·全国卷Ⅲ]的展开式中常数项是______(用数字作答). 5．[2021·上海卷]若(x＋a)5，则x2的系数为80，则a＝________． 6．[2021·浙江卷]已知多项式(x－1)3＋(x＋1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a1＝________，a2＋a3＋a4＝________． 四 经典大题强化篇 1.已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5.求下列各式的值： (1)a0＋a1＋a2＋…＋a5； (2)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|； (3)a1＋a3＋a5. 2．[2022·江苏省镇江市模拟]已知(x2＋)m的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为. (1)求m的值； (2)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和； (3)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率．