第十一章单元小结单元小结知识梳理技巧归纳技巧一、巧用隐含条件解决三角形全等问题全等图形全等三角形对应元素表示方法全等三角形的性质对应边相等对应角相等直角三角形全等的条件斜边、直角边(HL)应用三角形解决问题1概念图三角形全等的条件边边边(SAA)角边角(ASA)角角边(AAS)边边边(SSS)1.公共边【例1】如图11-1，AD//BC且AD=BC，试问△ACD与△CAB全等吗？为什么？BCAD分析：通过AD//BC，可得出∠DAC=∠BCA，两个三角形有一边一角对应相等了，再加上公共边AC=CA，就可证出两个三角形全等．解：因为AD//BC所以∠DAC=∠BCA．在△ACD和△CAB中AD=BC∠DAC=∠BACAC=CA所以△ACD≌△CAB（SAS）2.公共角【例2】如图11-2，AB=AC，∠B=∠C，试问AD与AE相等吗？CABED分析：AD与AE分别在△ADB和△AEC中，要证明AD=AE，必须证明这两个三角形全等，已经有一边一角对应相等，再加上公共角∠A，就可以判定这两个三角形全等．解：AD与AE相等理由如下：在△ADB和△AEC中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A所以△ADB≌△AEC（ASA）所以AD=AE（全等三角形的对应边相等）3.对顶角【例3】要测出一池塘两端A、B的距离，如图11-3，设计如下方案：先在平地上取一点可以直2技巧点拨：解题的过程中我们先观察一下，两个三角形有没有公共边，如果有的话就是具备了一组对边相等.技巧点拨：在一些复杂的图形中经常会出现两个三角形具有公共角，此时可以围绕这个角构造出两个全等的三角形解决问题.图11-1图11-2接到达A、B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=BC，最后测出DE的长即为A、B之间的距离，为什么？分析：已知两边对应相等，再找夹角．根据对顶角相等，用SAS公理即可证明两个三角形全等．解：在△ABC和△DEC中AC=CD∠ACB=∠DCEBC=CE所以△ABC≌△DEC（SAS）所以AB=DE（全等三角形的对应边相等）4.客观规律【例4】中午12点时，操场上垂直于地面竖立着两根一样长的竹竿，如图11-4，它们的影长相等吗？C′CBB′A′A分析：这道题已知AB=，∠ABC=∠=90°，还容易忽视的一个客观规律那就是太阳光线可以看成是平行的．解：因为AC//所以∠ACB=∠在△ABC和△中∠ABC=∠=90•∠ACB=∠AB=所以△ABC≌△（AAS）所以AB=即它们的影长相等．ABCDE3技巧点拨：在出现交叉型的图形时，通过会出现一组对顶角，然后围绕这组对顶角构造全等三角形解决问题.图11-3图11-4技巧二、巧用全等解决开放型问题1.条件开放型【例5】如图11-5，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是____(添...
