专练13　导数与函数的单调性.docx

专练13　导数与函数的单调性 命题范围：利用导数研究函数的单调性． [基础强化] 一、选择题 1．函数f(x)＝3＋x ln x的单调递减区间是(　　) A．(，e) B．(0，) C．(－∞，) D．(，＋∞) 2．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则下面判断正确的是(　　) A．在区间(－2，1)上f(x)是增函数 B．在(1，3)上f(x)是减函数 C．在(4，5)上f(x)是增函数 D．当x＝4时，f(x)取极大值 3．若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则使得函数f(x－1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈(　　) A．[0，1] B．[3，5] C．[2，3] D．[2，4] 4．[2022·安徽省高三月考]设a＝π－3，b＝sin 6，c＝sin 3，则a，b，c的大小关系是(　　) A．b>a>c B．c>a>b C．a>c>b D．a>b>c 5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　) A．[－，] B．(－，) C．(－∞，－)∪(，＋∞) D．(－∞，－) 6．已知函数f(x)＝x2－a ln x在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(－∞，2) D．(－∞，2] 7．若f(x)＝，0<a<b<e，则有(　　) A．f(a)>f(b) B．f(a)＝f(b) C．f(a)<f(b) D．f(a)f(b)>1 8．已知函数y＝f(x)满足f′(x)＝x2－3x－4，则y＝f(x＋3)的单调减区间为(　　) A．(－4，1) B．(－1，4) C．(－∞，－) D．(－∞，) 9．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞) 二、填空题 10．[2022·江苏盐城三模]已知f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(0)＝1，对任意的实数x总有2f′(x)－f(x)>2，则不等式f(x)＋2≥3e的解集为________． 11．已知定义在[－π，π]上的函数f(x)＝x sin x＋cos x，则f(x)的单调递增区间是________． 12．[2022·陕西渭南二模(理)]已知定义在R上的函数f(x)，满足以下条件：①当x∈(0，1)时，f′(x)>0，当x∈(1，2)时，f′(x)<0；②f(2－x)＝f(x)；③f(x)的图像关于原点对称．请写出函数f(x)的一个解析式为f(x)＝________． [能力提升] 13．[2022·江西省九校联考]已知函数y＝f(x－1)的图像关于直线x＝1对称，且当x∈(－∞，0)，f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝21.5f(21.5)，b＝(ln 3)f(ln 3)，c＝(log)f(log)，则(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 14．[2022·东北三省三校高三二模]已知实数a，b，c满足a<2，a ln a－2ln 2＝a－2，b<.b ln b－ln ＝b－，c>，c ln c－ln ＝c－，则(　　) A．c<b<a B．b<c<a C．a<c<b D．a<b<c 15．[2022·安徽省滁州市高三质量检测]已知函数f(x)＝，关于x的不等式1－>0的解集中有且只有一个整数，则实数a的范围是(　　) A．[，ln 2) B．[，) C．[，ln 2) D．[，) 16．[2022·江西省赣州市期末]已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，都有不等式f(x)－xf′(x)＞0成立，若a＝4f(4－)，b＝f()，c＝log9f(log)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＞a＞c D．a＞b＞c