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考点过关检测15__圆锥曲线 　 一、单项选择题 1．若双曲线C：－y2＝1(m＞0)的一条渐近线方程为x－2y＝0.则m＝(　　) A． B． C．2 D．4 2．[2022·全国乙卷]设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|＝(　　) A．2 B．2 C．3 D．3 3．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点(1，b)，且C的离心率为，则C的方程是(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 4．[2023·河南焦作模拟]已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为A，点P在抛物线C上，且PA⊥PF，则|PF|＝(　　) A． B．－2 C．－1 D．3－ 5．[2023·河北秦皇岛模拟]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，F(－，0)为其左焦点，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆C的一个交点为A，若tan ∠AOF＝(O为原点)，则椭圆C的长轴长等于(　　) A．6 B．12 C．4 D．8 6．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则b的值是(　　) A．2 B． C． D． 7．[2023·安徽淮南模拟]已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点P(x0，y0)到y轴的距离与到点Q(0，4)的距离之和的最小值为2，则实数p的值为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 8．[2023·河北保定模拟]已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx(k≠0)与C交于M，N两点，且四边形MF1NF2的面积为8a2.若点M关于点F2的对称点为M′，且|M′N|＝|MN|，则C的离心率是(　　) A． B． C．3 D．5 二、多项选择题 9．[2020·新高考Ⅰ卷]已知曲线C：mx2＋ny2＝1.(　　) A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m＝n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝± x D．若m＝0，n>0，则C是两条直线 10．[2023·河北邯郸模拟]已知双曲线C：－＝1(a＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为2，P为C上一点，则(　　) A．双曲线C的实轴长为2 B．双曲线C的一条渐近线方程为y＝x C．|PF1|－|PF2|＝2 D．双曲线C的焦距为4 11．[2022·新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C：x2＝2py(p>0)上，过点B(0，－1)的直线交C于P，Q两点，则(　　) A．C的准线为y＝－1 B．直线AB与C相切 C．|OP|·|OQ|>|OA|2 D．|BP|·|BQ|>|BA|2 12．[2023·河北保定模拟]已知椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，过点F2的直线与该椭圆相交于A，B两点，点P在该椭圆上，且|AB|≥1，则下列说法正确的是(　　) A．存在点P，使得∠F1PF2＝90° B.满足△F1PF2为等腰三角形的点P有2个 C．若∠F1PF2＝60°，则S△F1PF2＝ D．|PF1|－|PF2|的取值范围为[－2，2] [答题区] 题号 1 2 3 4 5 6 答案 题号 7 8 9 10 11 12 答案 三、填空题 13．[2022·北京卷]已知双曲线y2＋＝1的渐近线方程为y＝±x，则m＝________． 14．[2023·河北张家口模拟]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且2|FO|＝|AB|，若∠BAF＝，则椭圆C的离心率是__________． 15．[2021·新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|＝6，则C的准线方程为________． 16．已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1，F2，它们的离心率分别为e1，e2，P是它们的一个公共点．若∠F1PF2＝60°，则e1·e2的最小值为________．