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考点练45　三角函数的奇偶性与周期性 　 1．若函数f(x)＝4sin [ω(x－)](ω>0)的最小正周期为3π，则f(x)是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．是奇函数也是偶函数 2．[2023·湖北襄阳模拟]已知函数f(x)＝cos x，g(x)＝，若函数h(x)在[－，]上的大致图象如图所示，则h(x)的解析式可能是(　　) A．h(x)＝f(x)＋g(x) B．h(x)＝f(x)－g(x) C．h(x)＝ D．h(x)＝f(x)g(x) 3．[2023·河南淮阳中学模拟]已知函数f(x)＝A sin (ωx＋)(0<ω<3)的最小正周期为T，若f＝，把f(x)的图象向左平移个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则f＝(　　) A.－2 B．2 C．－ D． 4．[2023·河北张北一中期末](多选)有以下四个命题，正确的命题是(　　) A．若函数f(x)＝sin (ωx＋φ)为奇函数，则φ为π的整数倍 B．若函数f(x)＝cos (ωx＋φ)为奇函数，则φ为π的整数倍 C．对于函数f(x)＝tan (＋2x)，若f(x1)＝f(x2)，则x1－x2必是π的整数倍 D．对于函数f(x)＝sin (＋2x)，若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1－x2必是的整数倍 [答题区] 题号 1 2 3 4 答案 5.已知函数f(x)是偶函数，且最小正周期为，则f(x)＝________(写出符合的一个答案即可). 6．已知f(x)＝2sin (x＋α)＋cos x是奇函数，则sin α的值为________．