第九章不等式与不等式组全章总结一．知识结构图二、专题总结（一）知识技能专题◆专题1：不等式基本概念和性质专题概说：本章的基本概念包括不等式、一元一次不等式、不等式的解、不等式组的解，学习不等式的基本性质时，应将其与等式的基本性质进行类比；学习不等式（组）的解和解时，要类比一元一次方程和二元一次方程组的解来理解；学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比．例1：已知a＜b，下列式子中，错误的是（）．A．a＋2＜b＋2B．a－2＜b－2C．2a＜2bD．2－a＜2－b答案：D点拨：把变形后的式子与已知条件进行比较，对于A是在原不等式两边同时加上2，对于B是在原不等式两边减去2，对于C是在原不等式两边乘以2，因而都是正确的，所以选D．例2：若a＞b＞c，则不等式组的解是______________．【答案】b＜x＜a．【点拨】该不等式组中有三个不等式，我们可以先分别求出解：x＜a，x＞b，x＞c，然后借助于数轴找出公共部分（如图9-1）：图9-1在画数轴时要注意a、b、c的大小顺序．-1-cba●专题1即时练习1．如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞－1D．a＜－12．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负数解有有限个C．不等式x＋4＞0的解集是x＞－4D．－40是不等式2x＜－8的一个解3．如图9-2，数轴上所表示的不等式组的解集是（）A．x≤2B．－1≤x≤2C．－1＜x≤2D．x＞－1图9-2◆专题2：一元一次不等式（组）的解法专题概说：一元一次不等式的解法步骤与解一元一次方程类似，也是经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，所不同的是解一元一次方程根据的是等式性质，解一元一次不等式根据的是不等式的性质，在去分母和系数化为1时，如果不等式两边同时乘以的是一个负数，那么不等号的方向要改变．解一元一次不等式组时，我们要先分别求出组成这个不等式组的几个不等式的解，然后借助数轴或口诀求出这些不等式解的公共部分，这个公共部分就是这个不等式组的解．例3：≤解：系数化为整数：≤去分母，得：≤去括号，得：30－20x≤移项，得：≤－30－60－75合并同类项，得：－59x≤－165系数化为1，得：x≥点拨：可根据解一元一次不等式解的步骤，先将分子、分母的系数化为整数，然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．例4：解不等式组解：解不等式①，得x＜－3；解不等式②，得x≥－4．在数轴上表示不等式...
