单元检测(十二)　算法、复数、推理与证明.docx

单元检测(十二)　算法、复数、推理与证明 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数z满足z(2＋i)＝3－6i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为(　　) A．3 B．－3i C．3i D．－3 2．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的正确假设为(　　) A．自然数a，b，c中至少有两个偶数 B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．自然数a，b，c都是奇数 D．自然数a，b，c都是偶数 3．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为(　　) A．45 B．55 C．65 D．66 4. 已知i为虚数单位，如图，网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z对应的复数为z，则复数的共轭复数是(　　) A．－i B．1－i C．i D．1＋i 5．执行如图所示的程序框图，如果输入的N＝100，则输出的x＝(　　) A.0.95 B．0.98 C．0.99 D．1.00 6．已知i是虚数单位，复数z＝(a∈R)在复平面内对应的点位于直线x－2y＝0上，则复数z的虚部为(　　) A．2 B．3 C．i D． 7．《周易》表现了古代中华民族对万事万物深刻又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为，把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“— —”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如表所示： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3 依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是(　　) A．18 B．17 C．16 D．15 8．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则(　　) A.f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋ B.f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋ C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋＋ D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋ 9．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项之积为Tn，并且满足条件：a1>1，a2 016a2 017>1，<0，下列结论中正确的是(　　) A．q<0 B．a2 016a2 018>1 C．T2 016是数列{Tn}中的最大项 D．S2 016>S2 017 10．有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第1组为{1}，第2组为{3，5}；第3组为{7，9，11}；…试观察每组内各数之和Sn与该组的编号数n的关系为(　　) A．Sn＝n2 B．Sn＝n3 C．Sn＝n4 D．Sn＝n(n＋1) 11．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(即176两)，问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤(即176两)，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为(　　) A．90，86 B．94，82 C．98，78 D．102，74 12．周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断： ①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；④丙不在看书，也不写信． 已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是(　　) A．玩游戏 B．写信 C．听音乐 D．看书 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若(a，b∈R)与(2－i)2互为共轭复数，则a－b＝________. 14．观察下列等式 1－＝， 1－＋－＝＋， 1－＋－＋－＝＋＋， … 据此规律，第n个等式可为____________________________________． 15．如图是求样本x1，x2，…x10的平均数的程序框图，则空白框中应填入的内容为________． 16．沈老师告知高三数学周考的附加题只有6名同学A，B，C，D，E，F尝试做了，并且这6人中只有1人答对了；同学甲猜测：D或E答对了；同学乙猜测：C不可能答对；同学丙猜测：A，B，F当中必有1人答对了；同学丁猜测：D，E，F都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是________． 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 设复数z＝m2－2m－3＋(m2＋3m＋2)i，试求实数m取何值时． (1)z是实数； (2)z是纯虚数； (3)z对应的点位于复平面的第二象限． 18．(本小题满分12分) 已知复数z1＝sin 2x＋ti，z2＝m＋(m－cos 2x)i，i为虚数单位，t，m，x∈R，且z1＝z2. (1)若t＝0且0<x<π，求x的值； (2)设t＝f(x)，已知当x＝α时，t＝，求cos (4α＋)的值． 19．(本小题满分12分) 已知等差数列{an}的公差d≠0，a1＝0，其前n项和为Sn，且a2＋2，S3，S4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn－2n<. 20．(本小题满分12分) 已知函数f1(x)＝sin ，x∈R，记fn＋1(x)为fn(x)的导数，n∈N*. (1)求f2(x)，f3(x)； (2)猜想fn(x)，n∈N*的表达式，并证明你的猜想． 21．(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点． 求证：(1)PE⊥BC； (2)平面PAB⊥平面PCD； (3)EF∥平面PCD. 22．(本小题满分12分) 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在x0使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立． (1)函数f(x)＝＋1是否属于集合M？请说明理由； (2)函数f(x)＝ln ∈M，求实数a的取值范围； (3)设函数f(x)＝3x＋x2，证明：函数f(x)∈M.