单元检测(七)　不等式　　　　　.docx

单元检测(七)　不等式　　　　　 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2022·江西赣中模拟]已知下列四个结论：①a>b⇔ac>bc；②a>b⇒<；③a>b>0，c>d>0⇒>；④a>b>0，c<0⇒ac<bc.其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若a<b，d<c，并且(c－a)(c－b)<0，(d－a)(d－b)>0，则a，b，c，d的大小关系为(　　) A．d<a<c<b B．a<d<c<b C．a<d<b<c D．d<c<a<b 3．[2022·郑州四中月考]已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪，则a＝(　　) A．2 B．－2 C．－ D． 4．[2022·阜阳模拟]下列正确的是(　　) A．若a，b∈R，则＋≥2 B．若x<0，则x＋≥－2＝－4 C．若ab≠0，则＋≥a＋b D．若x<0，则2x＋2－x>2 5．[2022·福建闽侯模拟]已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0，1]恒成立，则有(　　) A.m≤－3 B．m≥－3 C．－3≤m<0 D．m≥－4 6．[2022·河北张家口模拟]已知向量a＝(1，x－1)，b＝(y，2)，其中x>0，y>0.若a⊥b，则xy的最大值为(　　) A． B． C．1 D．2 7．[2022·重庆梁平区调研]已知函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为(　　) A．3－2 B．5 C．3＋2 D．3＋ 8．[2021·湖南雅礼中学模拟]已知正数x，y满足则z＝－x－2y的最小值为(　　) A．1 B．5 C．－1 D．－5 9．[2022·河北衡水中学模拟]已知在平面直角坐标系中，点P是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点Q是直线3x＋y＝0上的任意一点，O是坐标原点，则|－|的最小值为(　　) A． B． C． D．3 10．[2022·湖北武汉模拟]若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为(　　) A．16 B．25 C．36 D．49 11．[2022·山东泰安模拟]设不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－2上存在M内的点，则实数k的取值范围是(　　) A．[2，5] B．(－∞，－1]∪[3，＋∞) C．[1，3] D．(－∞，2]∪[5，＋∞) 12．[2022·福建龙岩质检]设正实数x，y满足x>，y>1，不等式＋≥m恒成立，则m的最大值为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知函数f(x)＝ax＋b，0<f(1)<2，－1<f(－1)<1，则2a－b的取值范围是________． 14．[2021·吉林辽源五校模拟联考]若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－1和2，则不等式af(－2x)>0的解集是________． 15．[2022·南昌月考]已知函数y＝x＋(x>2)的最小值为6，则正数m的值为________． 16．[2021·湘东六校联考]若变量x，y满足且z＝ax－y的最小值为－1，则实数a的值为________． 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) [2022·长春市质量检测]已知a>0，b>0，a＋b＝2. (1)求证：a2＋b2≥2； (2)求证： ≥1＋. 18．(本小题满分12分) [2022·遵义月考](1)比较a2＋b2与2(2a－b)－5的大小； (2)已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，求证：≥8. 19．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1，1]. (1)求m的值； (2)若a，b，c∈(0，＋∞)，且＋＋＝m，证明：a＋2b＋3c≥9. 20．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝(k>0). (1)若f(x)>m的解集为{x|x<－3或x>－2}，求不等式5mx2＋x＋3>0的解集； (2)若存在x>3使得f(x)>1成立，求k的取值范围． 21．(本小题满分12分) 某冰淇淋店要派车到100千米外的冷饮加工厂拉原料，再加工成冰淇淋后售出．已知汽车每小时的运行成本F(单位：元)与其自身的质量m(包括车子、驾驶员及所载货物等的质量，单位：千克)和车速v(单位：千米/时)之间满足关系式：F＝mv2.在运输途中，每千克冷饮每小时的冷藏费为10元，每千克冷饮经过冰淇淋店再加工后，可卖100元．若汽车质量(包括驾驶员等，不含货物)为1.3吨，最大载重为1吨．汽车来回的速度为v(单位：千米/时)，且最大车速为80千米/时，一次进货x千克，而且冰淇淋供不应求． (1)求冰淇淋店进一次货，经加工售卖后所得净利润W与车速v和进货量x之间的关系式； (2)每次至少进货多少千克，才能使得销售后不会亏本(净利润W≥0)? 22．(本小题满分12分) 已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0，5)，且f(x)在区间[－1，4]上的最大值是12. (1)求f(x)的表达式； (2)设函数f(x)在x∈[t，t＋1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．