单元过关检测四　三角函数与解三角形.docx

单元过关检测四　三角函数与解三角形 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2022·湖北恩施模拟]已知扇形OAB的圆心角为8 rad，其面积是4 cm2，则该扇形的周长是(　　) A．10 cm B．8 cm C．8 cm D．4 cm 2．[2022·重庆一中月考]已知cos(α＋60°)＝，则sin(210°－α)＝(　　) A. B. C．－ D．－ 3．[2022·广东广州模拟]在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若a＝2，cos A＝，sin B＝3sin C，则c＝(　　) A. B. C. D．2 4．已知sin4α－cos4α＝，α∈，则cos＝(　　) A. B. C. D. 5．[2021·新高考Ⅰ卷]下列区间中，函数f(x)＝7sin的单调递增区间是(　　) A.　　　　　　B. C. D. 6．[2022·河北秦皇岛模拟]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝(　　) A. B. C. D. 7．将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数y＝g(x)＋cos 2x在上的最小值为(　　) A.　　　B．－2　　　C．－　　D．－ 8．[2022·辽宁沈阳模拟]函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象(　　) A．关于直线x＝对称 B．关于直线x＝对称 C．关于点对称 D．关于点对称 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．若角α的终边过点(－3，－2)，则下列结论正确的是(　　) A．sin αtan α<0 B．cos αtan α>0 C．sin αcos α>0 D．sin αcos α<0 10．[2022·重庆七中月考]下列各式中，值为的是(　　) A. B．cos2－sin2 C．cos 15°sin 45°－sin 15°cos 45° D. 11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(　　) A．若a>b，则sin A>sin B B．若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解 C．若△ABC为钝角三角形，则a2＋b2>c2 D．若A＝60°，a＝2，则△ABC面积的最大值为 12．[2022·广东金山中学月考]把函数f(x)＝2sin x的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，关于g(x)的说法正确的是(　　) A．函数g(x)的图象关于点对称 B．函数g(x)的图象的一条对称轴是x＝－ C．函数g(x)在区间上的最小值为 D．函数g(x)在[0，π]上单调递增 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．[2022·湖南长郡中学模拟]已知角θ的终边经过点P(，a)，若cos＝，则a＝________. 14．[2022·广东深圳第二外国语学校月考]已知cos α＝，α∈，则cosα－＝________. 15．[2022·山东邹城一中月考]某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高MN，现选择点A和另一座山的山顶(点)C作为测量观测点，从A测得点M的仰角∠MAN＝45°，点C的仰角∠CAB＝30°，测得∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，已知另一座山高BC＝300米，则山高MN＝________. 16．已知△ABC的三边分别为a，b，c，所对的角分别为A，B，C，且三边满足＋＝1，已知△ABC的外接圆的面积为3π，设f(x)＝cos 2x＋4(a＋c)sin x＋1.则a＋c的取值范围为________，则函数f(x)的最大值的取值范围为________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知函数f(x)＝2sin xcos x－2cos2x＋1(x∈R)． (1)求f(x)的单调递增区间； (2)设a∈，且f(a)＝，求sin 2a的值． 18．(12分)[2022·河北石家庄模拟]△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos C－c＝2b. (1)求角A的大小； (2)若a＝2，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 19．(12分)设函数f(x)＝sin＋2sin2(ω>0)，已知函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为π. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(其中b<a)，且f(A)＝，△ABC的面积为S＝6，a＝2，求b，c的值． 20．(12分)[2022·江苏高邮模拟]已知函数f(x)＝sin 2x＋2cos2x＋m在区间上的最小值为1， (1)求常数m的值； (2)若α∈，f(α)＝，试求cosα＋的值． 21．(12分)[2022·山东菏泽模拟]在平面四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝2，AD＝2. (1)证明：cos A－cos C＝1； (2)记△ABD与△BCD的面积分别为S1和S2，求出S＋S的最大值． 22．(12分)在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2bcos A＋a＝2c. (1)求角B； (2)若△ABC为锐角三角形且acos B＋bcos A＝1，求c边长及△ABC面积的取值范围．