第4章 实数.pdf

第4章实数有理数、无理数组成了实数集合，实数与数轴上的点一一对应/5-6=-0.213421765283a,a-1如图，OB=BA1=A1A2=A2Ag=A3A4=A4A:=1,A1B0=A2A1O=A3A2O=A4A3O=A5A4O=90(1)我们已经知道a=2,且a1是无理数，试计算a3、a、a、a的值，并指出a2、a3、a4、a5中，那些是有理数？哪些是无理数？(2)你能在数轴上画出表示a2、a3、aa、a:这些数的点吗？本童将学平万板立方板、买数及其运身4.1平方根我们曾将两个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形，并探索发现这个大正方形的边长a是一个无理数，事实上，a是2的正的平方根，记作“2”，下列各数有平方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.9.5,0，-8，-69一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，求一个数的平方根的运算叫做开平方(extraction of square root).1求下列各数的平方根：(1)25;2)87(3)15;(4)0.09.解：(1)25的平方根是/25，即士5；(2)的平方根是士，原，即(3)15的平方根是士15；(4)0.09的平方根是士0.09，即士0.3.写出下列各数的平方根：练习81,289,0,2,2.56,0.8195第4章实数我们知道，正数a有两个平方根土a,我们把正数a的正的平方根a,叫做a的算术平方根.例如，4的平方根是士2，其中2叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是士/2，其中2叫做2的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即/0=0.例2求下列各数的算术平方根：(1)625:(2)0.0081;(3)7.解：(1)625的算术平方根是625，即25：(2)0.0081的算术平方根是0.0081，即0.09；(3)7的算术平方根是/7，例3(3)2、（一2）2、（一5）有意义吗？如果有，求它的值.解：(3)2表示“3的算术平方根的平方”，根据算术平方根的意义，得(W3)=3.一2没有意义，（一2）2也就没有意义，（一5）表示一5的平方（即25）的算术平方根，(-5)7=/25=5.例4“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远如图4-2，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为d,则d2hR,其中R是地球半径，约等于6400km.小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m,她观测到远处图4-2一艘船刚露出海平面，求此时d的值.解：由R=6400km,h=0.02km,得d/2X0.026400=256=16(km).964.1平方根1.(0.0I)2等于多少？（5）2呢？2.16等于多少？（一16）等于多少？1.写出下列各数的算术平方根：0.01,00,10,(2.求图4-1中AB的长，3.填空：(1)(W4)2=(2)(W/3)2=；(42411.写出下列各数的平方根：习题169,25,子1.0.16.881442.写出下列各数的算术平方根：3.求下列各式中的x:(1)x2=16;(2)x2=25:(3)x2=15;(4)4x2=81.4.在ABC中，C=90(1)已知AC=5,BC=12,求AB;(2)已知AC=2,BC=3,求AB;(3)已知AB=25,BC=24,求AC.5.(1)已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，求斜边的长；(2)已知直角三角形的两边的长分别为3和5，求第三边的长97