独孤九剑之破拳式——球的“内切”、“外切”.pdf

1 YFD 高二组老师制作 独孤九剑-破拳式 球的“内切”、“外切”的解题技巧 【武学境界】球作为立体几何中重要的旋转体之一，成为考查的重点，基本属于必考题目而且球相关的特殊距离，即球面距离是一个备考的重点，要熟练掌握基本的解题技巧还有球的截面的性质的运用，特别是其它几何体的内切球与外接球类组合体问题，更应特别加以关注的 题目一般属于中档难度，往往单独成题，或者在解答题中以小问的形式出现 【破解类型】类型一 球的内切问题 江湖场景：江湖场景：有关球的内切问题 破解招式：破解招式：第一招：首先画出球及它的内切圆柱、圆锥等几何体，它们公共的轴截面；第二招：然后寻找几何体与几何体之间元素的关系；第三招：得出结论.【例 1】在棱长为 1 的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切（1）求两球半径之和；（2）球的半径为多少时，两球体积之和最小【答案】(1)332R;(2)当433 rR时，体积之和有最小值.2 YFD 高二组老师制作 【坐禅悟道】此题的关键在于作截面，一个球在正方体内，学生一般知道作对角面，而两个球的球心连线也应在正方体的体对角线上，故仍需作正方体的对角面，得如图 2 的截面图，在图 2 中，观察R与r和棱长间的关系即可 【切磋一二】1.一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？【答案】球取出后，圆锥内水平面高为r315【解析】3 YFD 高二组老师制作 又球圆锥水VVV，则33334391rrx，解得rx315 答：球取出后，圆锥内水平面高为r315 2.正三棱锥的高为 1，底面边长为62，正三棱锥内有一个球与其四个面相切求球的表面积与体积【答案】)625(8)26(4422RS球，33)26(3434RV球 4 YFD 高二组老师制作 RR36313233113631得：2633232R，)625(8)26(4422RS球33)26(3434RV球 【破解类型】类型二 球的外接问题 江湖场景：江湖场景：有关球的外切问题 破解招式：破解招式：第一招：首先画出球及它的外切圆柱、圆锥等几何体，它们公共的轴截面；第二招：然后寻找几何体与几何体之间元素的关系；第三招：得出结论.【例 2】已知,A B C D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD 平面ABC，26ADAB，则该球的表面积为（）A.48 B.32 3 C.24 D.16【答案】A 5 YFD 高二组老师制作 2222332 3ROAAEOE，所求球的表面积为：22442 348SR。故选 A。【坐禅悟道】关于球与柱体（椎体）的组合体的问题，是近年高考的常考内容，且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用 【切磋一二】3.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为 1 的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A.26 B.36 C.23 D.22【答案】A【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为 O，过 ABC 三点的小圆的圆心为 O1，则 OO1平面 ABC，6 YFD 高二组老师制作 延长 CO1交球于点 D，则 SD平面 ABCCO1=233323，116133OO，高 SD=2OO1=2 63，ABC 是边长为 1 的正三角形，SABC=34，132 623436SABCV三棱锥 4.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，2 3SA，1AB，2AC，3BAC，则球O的表面积为_【答案】16 7 YFD 高二组老师制作 【高考论剑】1.【2017 课标 3，理 8】已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A B34 C2 D4【答案】B 2.【2017 天津，理 10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为 .【答案】92 【解析】设正方体边长为a，则226183aa，外接球直径为344279233,3382RaVR.8 YFD 高二组老师制作 【考点】球