第三章习题答案.pdf

第三章 电路的暂态分析 第三章 电路的暂态分析 3.2.1 图 3.01 所示各电路在换路前都处于稳态，试求换路后其中电流i的初始值(0)i+和稳态值()i。(b)t=06Ai2L1L2(a)t=06Vi+-+-22Lt=06Vi+-+-22C(c)(d)t=06Vi+-+-22C2图3.01 解：（a）A5.1265.0)0(5.0)0(21)0(=+LLiii A326)(=i（b）02662)0(62)0(6)0(=+ccuui A5.1226)(=+=i（c）A6)0()0(=+ii A0)(=i（d）A75.04364)0(622)0(6)0(=+=+ccuui A12226)(=+=i 3.4.1 在图 3.07(a)的电路中，u为一阶跃电压，如图 3.07(b)所示，试求3i和cu。设V1)0(c=u。(a)图3图3.071uFu uC C-+-+-+-k2k2k1R1R2R3u uCi3i3u04V(b)t t 解：s102)(331312=+=CRRRRR V22224)(C=+=u V1)0()0(CC=+uu V2)(500Ctetu=mA75.0)(1)(4)0(31131312322323213=+=+RRRRRRRRRRRRRRRRi mA144)(3=i mA25.01)(5003teti=3.4.2 电路如图 3.08 所示，求0t 时(1)电容电压Cu，(2)B 点电位Bv和(3)A 点电位Av的变化规律。换路前电路处于稳态。t=0+6V-6VABSk10k25k5pF100+-+-u uC图3.08 解：(1)求0t时的电容电压Cu V15255)6(0)0()0(C=+=+Cuu V5.1525510)6(6)(C=+=u s1044.010100105/)2510(6123=+=故V5.05.1)5.11(5.1)(66103.21044.0Ctteetu=+=t=0_时时+6V-6VABk10k25k5pF100+-u+-uC t=0+时时+6V-6VABk10k25k5+-+-1V（2）求0t时的 B 点电位Bv 注意，+=0t时，由于电容中存在电流，0CC=dtduCi 因此，10K 和 5K 电阻中的电流不等。V86.214.361025101126)0(B=+=+v V31025510126)(B=+=v V14.03)386.2(3)(66103.2103.2Btteetv=+=（3）求0t时的 A 点电位Cv V36.05.1)()()(6103.2CBAtetutvtv+=3.4.4 有一 RC 电路图 3.10(a)，其输入电压如图 3.10(b)所示。设脉冲宽度 T=RC。试求负脉冲的幅度 U_等于多大才能在 t=2T 时使0=Cu。设0)0(=Cu 图3.10+-u+-uCu(V)010U_tCRu+-u+-T2T(a)(b)c()V(ut0UT2T10 解 1：暂态过程可以分为充电和放电两个阶段。在充电阶段，Tt 0，Cu的初值为 0V，稳态值为 10V，时间常数为 RC。由三要素法可求得)(tuC为)1(10)(tCetu=因为RCT=，故 V32.6)11(10)(=eTuC 在放电阶段，TtT2，Cu的初始值为)(TuC，稳态值为U，时间常数不变。由三要素法求得 01)()()2(2=+=+=eUTUUeUTUUTuTTC 由此可解得 V68.3101)11(10=VeeeU 解 2：仔细分析图（c）所示的充、放电过程可以发现：两个阶段的时间常数相同，暂态持续时间相同，而且暂态变量Cu的变化幅度也相同。由此可以推断引发这两个响应的激励幅度也应该相同，即两个阶段的稳态值与初始值的差值相同。由此可得 =UTU)(10 计算结果与解 1完全相同。3.4.5 在图 3.11 中，开关 S 先合在位置 1，电路处于稳态。t=0 时，将开关从位置 1合到位置 2，试求t=时Cu之值。在t=时，又将开关合到位置 1，试求22 10ts=时Cu之值。此时再将开关合到 2，作出Cu的变化曲线。充电电路和放电电路的时间常数是否相等？图 3.11+-+-10Vt=0+-+-k10u uCF3112k20 0.010.02)V(uc0 03.689.68t(s)b(1010 解：电路充电、放电的时间常数不等。充电时：s1033.010311010263=放电时：s01.0s10103110)2010(263=+=当s01.00=t时，放电 V10)0()0(=+CCuu V0)(=Cu V1010)(10001.0ttCeetu=V68.310)01.0(1=euC 当s02.001.0=t时，充电 V10)(=Cu V32.610)1068.3(10)01.0()01.0(3000033.001.0=+=ttCeetu V68.932.610)02.0(3=euC 当s02.0t时，再放电 V0)(=Cu V68.9)02.0()02.0()02.0(10001.002.0=ttCCeeutu Cu的变化曲线如图（b）。3.6.1 在图 3.12 中，12122,1,0.01,0.02RRLH LH=，U=6V。(1)试求1S闭合后电路中电流1i和2i的变化规律；(2)当1S闭合后电路达到稳定状态时再闭合2S，试求1i和2i的变化规律。图3.12+-Ui1i2S1S2R1R2L1L2 解：1.开关1S合上瞬间，根据换路定则 0)0()0(_11=+ii 电路稳定后，电感线圈相当于短路，所以 A2126)(211=+=+=RREi s01.01202.001.021211=+=+=RRLL 根据三要素法公式求)(1ti，得 A)1(222)()0()()()(10001.011121ttteeeiiititi+=+=2.开关2S合上瞬间，根据换路定则，电感1L，2L的电流仍保持原来的稳定值，即 A2)0()0(11=+ii A2)0()0(22=+ii 电路稳定后，电感1L相当于短路，电感2L及2R串联支路被开关2S短接，所以 A3)(11=REi 0)(2=i 电路时间常数应分别求出为 s005.0201.0111=RL s02.0102.0222=RL 根据三要素法分别求得:A3)32(3)(200005.01tteeti=+=A2)02(0)(5002.02tteeti=+=