整除综合之整除判别方法.pdf

整除综合之整除判别方法整除综合之整除判别方法1整除的意义整除的意义整数整数a除以整数除以整数b(b0)，除得的商正好是整数而没有余数除得的商正好是整数而没有余数，我们就说我们就说a整数整数a除以整数除以整数b(b0)，除得的商正好是整数而没有余数除得的商正好是整数而没有余数，我们就说我们就说a能被能被b整除。整除。2末尾系末尾系末尾系末尾系能否被能否被2或或5整除是看末一位；整除是看末一位；能否被能否被4或或25整除是看末两位整除是看末两位；能否被能否被4或或25整除是看末两位整除是看末两位；能否被能否被8或或125整除是看末三位。整除是看末三位。3和系和系10010999abcabcababc一位一段求数码和：一位一段求数码和：3和和991001099999倍数若：则abcabcababcabcabc 99若：则abcabc两位一段求数段和：两位一段求数段和：999910000100999999倍数abcdeabcdeabcdebca 9999若：则：debcaabcde4差系差系一位一段求数段差：一位一段求数段差：1110001001010019911abcdabcdabcdcba11100010010100199111111倍数若：则abcdabcdabcdcbadcbaabcd 1111若：则dcbaabcd 三位一段求数段差：三位一段求数段差：7、11、1310000001000abcdefgabcdefg100000010009999991001abcdefgabcdefgabcdefgbcda10011001若：则：efgbcdaabcdefg5拆分系拆分系12=34，7289，100171113注注：要要拆分成互质的拆分成互质的数数注注：要要拆分成互质的拆分成互质的数数6试除法试除法1【例【例1】()23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954，6512，93625，864，407。在这些数中：。在这些数中：哪些数能被哪些数能被4整除？哪些数能被整除？哪些数能被8整除？哪些数能被整除？哪些数能被25整除？哪些数能被整除？哪些数能被125整除？整除？哪些数能被哪些数能被3整除？哪些数能被整除？哪些数能被9整除？整除？()【例【例2】两个四位数和相乘，要使它们的乘积能被两个四位数和相乘，要使它们的乘积能被72整除，求整除，求A和和B。275A275B【例【例3】()将数字将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被各使用一次，组成一个被667整除的整除的6位数，那么，这个位数，那么，这个6位数除以位数除以667的结果是多少？的结果是多少？【例【例4】()三位数的百位、十位和个位的数字分别是三位数的百位、十位和个位的数字分别是5，a和和b，将它连续重复写将它连续重复写2009次成为：，次成为：，20095555abab abab 个如果此数能被如果此数能被91整除，那么这个三位数是多少？整除，那么这个三位数是多少？5ab2【例【例5】()从从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中选出五个不同的数字组成一个五位数，使它能被这十个数字中选出五个不同的数字组成一个五位数，使它能被3、5、7、13整除，这个数整除，这个数最大是多少最大是多少？最大是多少最大是多少？【例【例6】()在小于在小于5000的自然数中，能被的自然数中，能被11整除，并且数字和为整除，并且数字和为13的数，共有多少个。的数，共有多少个。【例【例7】()如果如果(a2b)是是7的倍数，求证：的倍数，求证：(3ab)也是也是7的倍数。的倍数。(a、b都是自然数都是自然数)。一、本讲重点知识回顾一、本讲重点知识回顾1末尾系：2,5；4,25；8,1251末尾系：2,5；4,25；8,1252 2和系和系：3 93 9；99992 2.和系和系：3 3,9 9；99993.差系：7,11,133.差系：7,11,134.拆分系4.拆分系5 5试除法试除法5 5.试除法试除法二、二、本讲本讲经典经典例例题题3本讲例本讲例例2，例3，例4，例6例2，例3，例4，例6