2023学年陕西省西安电子科技大学附中高考数学必刷试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 2．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ） A． B． C． D． 3．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ） A．-2 B．2 C．4 D．7 4．在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 5．已知复数，若，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 6．若，满足约束条件，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若，则实数的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( ) A． B． C． D． 11．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m3的住户的户数为( ) A．10 B．50 C．60 D．140 12．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是(　　) A．线性相关关系较强，b的值为1.25 B．线性相关关系较强，b的值为0.83 C．线性相关关系较强，b的值为－0.87 D．线性相关关系太弱，无研究价值 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，，若向量与向量平行，则实数___________． 14．已知复数，且满足（其中为虚数单位），则____. 15．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北、两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有__________种选派方法. 16．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，连接，如图： （1）证明：平面平面 （2）求平面与平面所成二面角的大小. 18．（12分）如图，在四面体中，. （1）求证:平面平面； （2）若，求四面体的体积. 19．（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，面. （1）在线段上是否存在点，使面，说明理由； （2）求二面角的余弦值. 20．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值． 21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程； （2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值. 22．（10分）设函数. （1）时，求的单调区间； （2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据表示出线段长度，由勾股定理，解出每条线段的长度，再由勾股定理构造出关系，求出离心率. 【题目详解】 设，则 由椭圆的定义，可以得到 , 在中，有，解得 在中，有 整理得， 故选C项. 【答案点睛】 本题考查几何法求椭圆离心率，是求椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出关系，得到离心率.属于中档题. 2、B 【答案解析】 将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可. 【题目详解】 设乙,丙,丁分别领到x元,y元,z元,记为,则基本事件有,,,,,,,,,,共10个,其中符合乙获得“最佳手气”的有3个,故所求概率为, 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了枚举法求古典概型的方法,属于基础题型. 3、B 【答案解析】 在等差数列中由等差数列公式与下标和的性质求得，再由等差数列通项公式求得公差. 【题目详解】 在等差数列的前项和为，则 则 故选：B 【答案点睛】 本题考查等差数列中求由已知关系求公差，属于基础题. 4、D 【答案解析】 根据空间向量的线性运算，用作基底表示即可得解. 【题目详解】 根据空间向量的线性运算可知 因为,， 则 即， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题. 5、D 【答案解析】 由复数模的定义可得：，求解关于实数的方程可得：. 本题选择D选项. 6、B 【答案解析】 根据约束条件作出可行域，找到使直线的截距取最值得点，相应坐标代入即可求得取值范围. 【题目详解】 画出可行域，如图所示： 由图可知，当直线经过点时，取得最小值－5；经过点时，取得最大值5，故. 故选：B 【答案点睛】 本题考查根据线性规划求范围，属于基础题. 7、C 【答案解析】 讨论当时，是否恒成立；讨论当恒成立时，是否成立，即可选出正确答案. 【题目详解】 解：当时，，由开口向上，则恒成立； 当恒成立时，若，则 不恒成立，不符合题意， 若 时，要使得恒成立，则 ，即 . 所以“”是“恒成立”的充要条件. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了命题的关系，考查了不等式恒成立问题.对于探究两个命题的关系时，一般分成两步，若，则推出 是 的充分条件；若，则推出 是 的必要条件. 8、A 【答案解析】 将化成以 为底的对数，即可判断 的大小关系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出 与1的大小关系，从而可判断三者的大小关系. 【题目详解】 依题意，由对数函数的性质可得. 又因为，故. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了指数函数的性质，考查了对数函数的性质，考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时，底数相同，则构造对数函数，结合对数的单调性可判断大小；若真数相同，则结合对数函数的图像或者换底公式可判断大小；若真数和底数都不相同，则可与中间值如1,0比较大小. 9、C 【答案解析】 根据可得四边形为矩形, 设,,根据椭圆的定义以及勾股定理可得,再分析的取值范围,进而求得再求离心率的范围即可. 【题目详解】 设,,由,,知, 因为,在椭圆上,, 所以四边形为矩形,； 由,可得, 由椭圆的定义可得,①, 平方相减可得②, 由①②得； 令, 令, 所以, 即, 所以, 所以, 所以, 解得. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的离心率的问题,属于中档题. 10、A 【答案解析】 求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值． 【题目详解】 抛物线的准线为， 双曲线的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A． 【答案点睛】 本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题． 11、C 【答案解析】 从频率分布直方图可知，用水量超过15m³的住户的频率为，即分层抽样的50户中有0.3×50=15户住户的用水量超过15立方米 所以小区内用水量超过15立方米的住户户数为，故选C 12、B 【答案解析】 根据散点图呈现的特点可以看出，二者具有相关关系，且斜率小于1. 【题目详解】 散点图里变量的对应点分布在一条直线附近，且比较密集， 故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系， 且直线斜率小于1，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查散点图的理解，侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由题可得，因为向量与向量平行，所以，解得． 14、 【答案解析】 计算出，两个复数相等，实部与实部相等，虚部与虚部相等，列方程组求解. 【题目详解】 ，所以，所以. 故答案为：-8 【答案点睛】 此题考查复数的基本运算和概念辨析，需要熟练掌握复数的运算法则. 15、24 【答案解析】 先求出每地一名医生，3名护士的选派方法的种数，再减去甲乙两名护士到同一地的种数即可. 【题目详解】 解：每地一名医生，3名护士的选派方法的种数有， 若甲乙两名护士到同一地的种数有， 则甲乙两名护士不到同一地的种数有. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查利用间接法求排列组合问题，正难则反，是基础题. 16、 【答案解析】 根据图象利用，先求出的值，结合求出，然后利用周期公式进行求解即可． 【题目详解】 解：由，得， ，， 则， ， ，即， 则函数的最小正周期， 故答案为：8 【答案点睛】 本题主要考查三角函数周期的求解，结合图象求出函数的解析式是解决本题的关键． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析（2）45° 【答案解析】 （1）设的中点为，连接，设的中点为，连接，，从而即为二面角的平面角，，推导出，从而平面，则，即，进而平面，推导四边形为平行四边形，从而，平面，由此即可得证. （2）以B为原点，在平面中过B作BE的垂线为x轴，BE为y轴，BA为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出平面与平面所成二面角的大小. 【题目详解】 （1）∵是的中点，∴. 设的中点为，连接. 设的中点为，连接，. 易证：，， ∴即为二面角的平面角. ∴，而为的中点. 易知，∴为等边三角形，∴.① ∵，，，∴平面. 而，∴平面，∴，即.② 由①②，，∴平面. ∵分别为的中点. ∴四边形为平行四边形. ∴，平面，又平面. ∴平面平面. （2）如图，建立空间直角坐标系，设. 则，，，， 显然平面的法向量， 设平面的法向量为，，， ∴，∴. ， 由图形观察可知，平面与平面所成的二面角的平面角为锐角. ∴平面与平面所成的二面角大小为45°. 【答案点睛】 本题主要考查立体几何中面面垂直的证明以及求解二面角大小，难度一般，通常可采用几何方法和向量方法两种进行求解. 18、（1）证明见解析；（2）. 【答案解析】 （1）取中点，连接，根据等腰三角形的性质得到，利用全等三角形证得，由此证得平面，进而证得平