牛吃草问题精讲(1).pdf

牛吃草问题精讲牛吃草问题精讲解解“牛吃草牛吃草”问题的主要依据问题的主要依据加油站加油站解解“牛吃草牛吃草”问题的主要依据问题的主要依据：1草的每天生长量不变；草的每天生长量不变；2每头牛每天的食草量不变；每头牛每天的食草量不变；3草的总量 草场原有的草量 新生的草量，草的总量 草场原有的草量 新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值其中草场原有的草量是一个固定值；其中草场原有的草量是一个固定值其中草场原有的草量是一个固定值；4新生的草量每天生长量天数。新生的草量每天生长量天数。【例【例1】（）】（）有一片牧场，草每天都在均匀地生长有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养如果在牧场上放养24头牛，那么头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么头牛，那么8天才把草吃完。请问：天才把草吃完。请问：要使得草永远吃不完要使得草永远吃不完最多可以放养多少头牛最多可以放养多少头牛？要使得草永远吃不完要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛最多可以放养多少头牛？如果放养如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？头牛，多少天可以把草吃完？【例【例2】（）】（）进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在开始在这片牧场上放羊，如果有进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要只羊，把草吃完需要25天；如果有天；如果有30羊羊把草吃完把草吃完如有如有羊羊片吃多少片吃多少只只羊羊，把草吃完把草吃完需要需要30天，天，如如果果有有20只只羊羊，这，这片片牧场可以牧场可以吃多少吃多少天？天？【例【例3】（）】（）一个农夫有面积为一个农夫有面积为2公顷、公顷、4公顷和公顷和6公顷的三块牧场公顷的三块牧场三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快农夫将农夫将8头牛赶到头牛赶到2公顷的牧场，牛公顷的牧场，牛5天天吃完草吃完草如农夫将如农夫将 头牛赶到头牛赶到的牧场的牧场牛牛吃完草吃完草吃完吃完了了草草；如如果果农夫将农夫将8头牛赶到头牛赶到4公顷公顷的牧场的牧场，牛牛15天可天可吃完草吃完草问：若农夫将这问：若农夫将这8头牛赶到头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？1【例【例4】（）】（）第一、二、三号牧场的面积依次为第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、公顷、5公顷、公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快.有两群牛，第一群牛有两群牛，第一群牛2天将一号牧场天将一号牧场草吃完草吃完将草吃完将草吃完 在在第牛将第牛将的的草吃完草吃完，又用，又用5天天将将二号牧场的二号牧场的草吃完草吃完.在在这这7天里，天里，第第二群二群牛牛刚好刚好将将三号牧场的草吃完三号牧场的草吃完.如果第一群牛有如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？头，那么第二群牛有多少头？【例【例5】（）】（）一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽天将草吃尽已知牛和已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量现在让马现在让马牛牛羊起去吃羊起去吃羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量现在让马现在让马、牛牛、羊羊一一起去吃起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？草，几天可以将这片牧草吃尽？如图如图一一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分已知已知【例【例6】（）】（）如图如图，块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知已知草在各处都是同样速度均匀生长牧民带着一群牛先在号草地上吃草，两天之后把号草地的草吃光草在各处都是同样速度均匀生长牧民带着一群牛先在号草地上吃草，两天之后把号草地的草吃光(在这在这2天内其他草地的草正常生长天内其他草地的草正常生长)之后他之后他()让一半牛在号草地吃草，一半牛在号草地吃草，让一半牛在号草地吃草，一半牛在号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光然后牧民把 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外 的牛放天后又将两个草地的草吃光然后牧民把 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外 的牛放在在号草地吃草号草地吃草结果发现它们同时把草场上的草吃完结果发现它们同时把草场上的草吃完那么如果开始那么如果开始1在在号草地吃草号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完结果发现它们同时把草场上的草吃完那么如果那么如果一一开始开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？1323【例【例7】（）】（）小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有1米，小方用米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，米，小方用小方用4次恰好把桶装满次恰好把桶装满第三个桶距水缸有第三个桶距水缸有3米米那么小方要多少次才那么小方要多少次才小方用小方用4次恰好把桶装满次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有第三个桶距水缸有3米米，那么小方要多少次才那么小方要多少次才能把它装满？能把它装满？(假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变)2【例【例8】（）】（）某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派天可以把砖用完，如果派160个工人，个工人，10天可以把砖天可以把砖用完用完现在派现在派120名工人砌了名工人砌了10天后天后又增加又增加5名工人起砌名工人起砌还需要再还需要再用完用完，现在派现在派120名工人砌了名工人砌了10天后天后，又增加又增加5名工人名工人一一起砌起砌，还需要再还需要再砌几天可以把砖用完？砌几天可以把砖用完？【本讲总结】【本讲总结】1设定设定1头牛头牛1天吃草量为“天吃草量为“1”；2草的生长速度草的生长速度(对应牛的头数较多天数 对应牛的对应牛的头数较多天数 对应牛的数数数数多数多数数数头头数数较少天较少天数数)(较较多多天天数数 较少天较少天数数)；3原来的草量对应牛的头数 吃的天数原来的草量对应牛的头数 吃的天数草的生长速度草的生长速度 吃的天数吃的天数；草的生长速度草的生长速度 吃的天数吃的天数；4吃的天数原来的草量吃的天数原来的草量(牛的头数 草的生长速度牛的头数 草的生长速度)5牛的头数牛的头数 原来的草量原来的草量 吃的天数吃的天数 草的生长速度草的生长速度。5牛的头数牛的头数原来的草量原来的草量吃的天数吃的天数 草的生长速度草的生长速度。重点例题重点例题重点例题重点例题：例：例1，例，例3，例，例4，例，例53