2023学年福建省泉州永春华侨中学高考数学三模试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ） A． B． C．16 D．32 3．已知函数，若，则等于（ ） A．-3 B．-1 C．3 D．0 4．已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．设集合，，则集合 A． B． C． D． 6．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（ ） A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm 7．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则 A． B． C． D． 8．一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（ ）． A． B． C． D． 9．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（ ） A． B．1 C． D．2 10．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论： ①； ②平面； ③三棱锥的体积的最大值为； ④与一定不垂直. 其中所有正确命题的序号是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④ 12．点在所在的平面内，，，，，且，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数（为自然对数的底数，），若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________________. 14．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 15．已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________ 16．，则f（f（2））的值为____________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设为抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为坐标原点. （Ⅰ）若点在线段上，求的最小值； （Ⅱ）当时，求点纵坐标的取值范围. 18．（12分）已知椭圆的焦距为2，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点， （ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）； （ⅱ）当取最小值时，求点的坐标． 19．（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A 级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B 级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立. （1）求一件手工艺品质量为B级的概率； （2）若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元. ①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件； ②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望. 20．（12分）已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上恒成立，求的取值范围． 21．（12分）已知函数. （1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点. （2）若函数在区间上不单调，证明：. 22．（10分）设不等式的解集为M，. （1）证明：； （2）比较与的大小，并说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 可将问题转化，求直线关于直线的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定的取值范围即可 【题目详解】 可求得直线关于直线的对称直线为， 当时，，，当时，，则当时，，单减，当时，，单增； 当时，，，当，,当时，单减，当时，单增； 根据题意画出函数大致图像，如图： 当与（）相切时，得，解得； 当与（）相切时，满足， 解得，结合图像可知，即， 故选：A 【答案点睛】 本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键，属于中档题 2、A 【答案解析】 几何体为一个三棱锥，高为4，底面为一个等腰直角三角形，直角边长为4，所以体积是，选A. 3、D 【答案解析】 分析：因为题设中给出了的值，要求的值，故应考虑两者之间满足的关系. 详解：由题设有， 故有，所以， 从而，故选D. 点睛：本题考查函数的表示方法，解题时注意根据问题的条件和求解的结论之间的关系去寻找函数的解析式要满足的关系. 4、C 【答案解析】 先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象，分类利用图像列出有3个交点时满足的条件，解之即可. 【题目详解】 先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象， 如图所示，当时，对称后的图象不可能与在的图象有3个交点； 当时，要使函数关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点， 则，解得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用函数图象解决函数的交点个数问题，考查学生数形结合的思想、转化与化归的思想，是一道中档题. 5、B 【答案解析】 先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果. 【题目详解】 对于集合A，，解得或，故.对于集合B，，解得.故.故选B. 【答案点睛】 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集. 6、D 【答案解析】 过点做正方形边的垂线，如图，设，利用直线三角形中的边角关系，将用表示出来，根据，列方程求出，进而可得正方形的边长. 【题目详解】 过点做正方形边的垂线，如图， 设，则，， 则 ， 因为，则， 整理化简得，又， 得 ， . 即该正方形的边长为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查直角三角形中的边角关系，关键是要构造直角三角形，是中档题. 7、D 【答案解析】 画出，，根据向量的加减法，分别画出的几种情况，由数形结合可得结果. 【题目详解】 由题意，得向量是所有向量中模长最小的向量，如图， 当，即时，最小，满足，对于任意的， 所以本题答案为D. 【答案点睛】 本题主要考查了空间向量的加减法，以及点到直线的距离最短问题，解题的关键在于用有向线段正确表示向量，属于基础题. 8、D 【答案解析】 根据题意，分析该邮车到第站时，一共装上的邮件和卸下的邮件数目，进而计算可得答案． 【题目详解】 解：根据题意，该邮车到第站时，一共装上了件邮件， 需要卸下件邮件， 则， 故选：D． 【答案点睛】 本题主要考查数列递推公式的应用，属于中档题． 9、B 【答案解析】 根据可导函数在极值点处的导数值为，得出，再由等比数列的性质可得. 【题目详解】 解：依题意、是函数的极值点，也就是的两个根 ∴ 又是正项等比数列，所以 ∴. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题. 10、D 【答案解析】 由题意得，再利用基本不等式即可求解． 【题目详解】 将平方得， （当且仅当时等号成立）， ， 的最小值为， 故选：D． 【答案点睛】 本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题． 11、D 【答案解析】 ①通过证明平面，证得；②通过证明，证得平面；③求得三棱锥体积的最大值，由此判断③的正确性；④利用反证法证得与一定不垂直. 【题目详解】 设的中点为，连接，则，，又，所以平面，所以，故①正确；因为，所以平面，故②正确；当平面与平面垂直时，最大，最大值为，故③错误；若与垂直，又因为，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因为，所以显然与不可能垂直，故④正确. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题. 12、D 【答案解析】 确定点为外心，代入化简得到，，再根据计算得到答案. 【题目详解】 由可知，点为外心， 则，，又， 所以① 因为，② 联立方程①②可得，，，因为， 所以，即． 故选： 【答案点睛】 本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 令，则，恰有四个解.由判断函数增减性，求出最小值，列出相应不等式求解得出的取值范围. 【题目详解】 解：令，则，恰有四个解. 有两个解，由，可得在上单调递减，在上单调递增， 则，可得. 设的负根为， 由题意知，，， ，则， . 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查导数在函数当中的应用，属于难题. 14、C 【答案解析】 根据确定是异面直线与所成的角，利用余弦定理计算得到答案. 【题目详解】 由题意可得.因为， 所以是异面直线与所成的角，记为， 故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力