巩固练习(41).doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 1.(2015春 高台县校级期末)已知的周长为20，且顶点，，则顶点A的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 2．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（　 ） A、　B、　C、　D、2 3.已知椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为（ ）． Ａ ＝１ Ｂ ＝１ Ｃ ＝１或＝１ Ｄ 以上全不对 4．若△ABC的两个顶点坐标为A（－4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 5. 椭圆的焦点F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的( ) A. 7倍 B. 5倍 C. 4倍 D. 3倍 6.（2015 福州校级模拟）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为　　． 7.椭圆的长轴的端点坐标是＿＿＿＿＿. 8.椭圆的一个焦点是（0，2），则＝＿＿＿. 9.过点且与有相同的焦点的椭圆的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿. 10．已知椭圆的焦点是F1(0，－1)、F2(0，1)，P是椭圆上一点，并且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|，则椭圆的方程是________. 11.若，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是＿＿＿. 12.求满足下列条件的椭圆标准方程： （1）焦点在轴上，且过两点； （2）离心率为，且过点； （3）长轴长是短轴长的2倍，且过点； （4）过两点； （5）两条准线方程为y=±9，离心率为. 13. （2015 安徽高考）设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为． （1）求E的离心率e； （2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB 14．在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和． （I）求的取值范围； （II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由． 【参考答案与解析】 1.【答案】B 【解析】的周长为20，顶点B(0,-4),C(0,4) 点A到两个顶点的距离之和等于定值， 点A的轨迹是椭圆 椭圆的方程是故选B. 2.B3.C4.A5.A 6.【答案】 【解析】由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣）， ∵∠F1PF2=60°， ∴=， 即2ac=b2=（a2﹣c2）． ∴e2+2e﹣=0， ∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为． 7. 8．1 9． 10． 11． 12．答案： (1) (2) 或 （3）或 （4） （5） 13.【解析】（1）设M（x，y），∵A（a，0）、B（0，b），点M在线段AB上且|BM|=2|MA|， ∴=2，即（x﹣0，y﹣b）=2（a﹣x，0﹣y）， 解得x=a，y=b，即M（a，b）， 又∵直线OM的斜率为，∴=， ∴a=b，c==2b， ∴椭圆E的离心率e==； （2）证明：∵点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点， ∴N（，﹣），∴=（，﹣）， 又∵=（﹣a，b）， ∴•=﹣a2+=（5b2﹣a2）， 由（1）可知a2=5b2，故•=0，即MN⊥AB． 14．解析： （Ⅰ）由已知条件，直线的方程为， 代入椭圆方程得． 整理得　　　① 直线与椭圆有两个不同的交点和等价于， 解得或．即的取值范围为． （Ⅱ）设，则， 由方程①，．　　　② 又．　　　　③ 而． 所以与共线等价于， 将②③代入上式，解得． 由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．