巩固练习 合情推理与演绎推（理）（基础）1211.doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 一、选择题 1．下列表述正确的是(　　) ①归纳推理是由部分到整体的推理　②归纳推理是由一般到一般的推理　③演绎推理是由一般到特殊的推理　④类比推理是由特殊到一般的推理　⑤类比推理是由特殊到特殊的推理 A．①②③　　　B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤ 2．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于（ ） A．28 B．32 C．33 D．27 3．观察图中各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆圈，每个图案中圆圈的总数是Sn，按此规律推出Sn与n的关系式为（ ）。 A.n2 B.2n C.4n D.4n-4 4．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”补充以上推理的大前提正确的是（ ）． A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 5．对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和（ ）” A．为定值 B．为变数 C．有时为定值，有时为变数 D．与正四面体无关的常数 6．“因指数函数y=ax是减函数（大前提），而y=3x是指数函数（小前提），所以y=3x是减函数（结论）．”上面推理的错误是 （ ）． A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错 7．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。在ABCD中，有AC2+BD2=2(AB2+AD2)，那么在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，等于（ ） A．2(AB2+AD2+AA12) B．3(AB2+AD2+AA12) C．4(AB2+AD2+AA12) D．4(AB2+AD2) 二、填空题 8.观察下列等式： ，根据上述规律，第五个等式为. 9．在某报《自测健康状况》的报导中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中“　　　　”处. 年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱毫米） 110 115 120 125 130 135 145 舒张压（水银柱毫米） 70 73 75 78 80 83 88 10．由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是________。 11．“如图所示，在△ABC中，AC＞BC，CD是AB边上的高， 求证：∠ACD＞∠BCD．① 证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC＞BC．② 所以AD＞BD，于是∠ACD＞∠BCD．③” 则在上面证明过程中错误的是________（填序号） 三、解答题 12．判断下列推理是否正确. （1）如果不买彩票，那么就不能中奖.因为你买了彩票，所以你一定中奖； （2）因为正方形的对角线互相平分且相等，所以，若一个四边形的对角线互相平分且相等，则四边形是正方形； （3）因为，所以； （4）因为，所以. 13．观察以下各等式： ， ， ， 分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性加以证明。 14．类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。 15. 已知梯形ABCD中, AB=CD=AD,AC和BD是它的对角线. 用三段论证明: CA平分∠BCD, BD平分∠CBA. 【答案与解析】 1．【答案】选D. 【解析】归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理． 2．【答案】B 【解析】 ∵5―2=3，11―5=6，20―11=9，则x―20=12，47―x=15，所以x=32，故选B。 3．【答案】D 【解析】 仔细观察所给图形的变化规律，每条边上增加一个圆圈，正方形图案的圆圈总数就增加4个。 4．【答案】B 【解析】 由“三段论”的论断原理知B对．故选B． 5．【答案】A 【解析】 类比猜想A对，再取值验证。 6．【答案】A 【解析】 指数函数y=ax的单调性与0有关，若a＞1，则为增函数；若0＜a＜1，则为减函数，故选A． 7．【答案】C 【解析】 在ABCD中，等式AC2+BD2=2(AB2+AD2)，实际上是对角线的平方和问题，在平行六面体中，不妨设为长方体ABCD-A1B1C1D1，则其体对角线AC12=AB2+AD2+AA12，又此时AC1=BD1=CA1=DB1，所以只有C选项满足。 8. 【答案】. 【解析】∵所给等式左边的底数依次分别为；；，右边的底数依次分别为（注意：这里），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为，右边的底数为.又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为. 9．【答案】140,85. 【解析】观察上下两行的规律可得。 10．【答案】各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等 【解析】 等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底面与侧面类比。 11．【答案】③ 【解析】 由AD＞BD，得到∠ACD＞∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD＞BD”，而AD与BD不在同一三角形中。故③错误。 12．【解析】由有关定义定理可知：（1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）正确. 13．【解析】反映一般规律的等式是（表述形式不唯一）： 。 证明如下： 14．【解析】如答图12（1）所示，在直角三角形ABC中，∠B=90°，设a，b，c分别表示3条边的长度，则勾股定理，得b2=a2+c2。 类似地，在四面体D—EFG中，∠EDG=∠EDF=∠FDG=90°，设S1、S2、S3和S分别为△GDF、△GDE、△EDF和△EFG的面积[如答图12（2）所示]，相应答图12（1）中直角三角形的两条直角这a、c和斜边b，答图12（2）中的四面体有3个“直角面”S1、S2、S3和一个“斜面”S。于是，类比勾股定理的结构，我们猜想S2=S12+S22+S32成立。 15. 【解析】 (1) 两平行线与第三条直线相交，内错角相等(大前提), ∠BCA与∠CAD是平行线AD、BC被AC所截内错角(小前提), 所以，∠BCA＝∠CAD(结论) (2) 等腰三角形两底角相等(大前提), △CAD是等腰三角形(小前提)， 所以，∠DCA＝∠CAD(结论). (3) 等于同一个量的两个量相等(大前提), ∠BCA与∠DCA都等于∠CAD(小前提), 所以，∠BCA=∠DCA,即CA平分∠BCD. (结论) 同理，BD平分∠CBA.