南京航空航天大学第1页（共2页）二○一四～二○一五学年第2学期课程名称：《工科数学分析期中考试》参考答案及评分标准命题教师：试卷类型：A卷试卷代号：一、填空题1.；2．；3．；4．；5．；6．；7.；8.0，0；9.；10.二、计算题1解：面的投影区域为：……………………(3分)面的投影区域为：……………(6分)2解：设所求平面方程为，……………(2分)其法向量为，根据，可得……………(4分)故平面方程为.……………………………………(6分)3解：（两个偏导数各2分）……………(4分)……………(6分)………………………(8分)4解：弧长；………(4分)由于，曲率.………………………………(8分)（弧长和曲率计算公式写正确，可以分别给2分）5解：，故连续，………………………………(2分)第2页（共2页）不存在（左右极限不相等），同理，不存在，偏导数不存在……………(4分)由于偏导数不存在，故不可微，……………(6分)方向导数存在…………………(8分)6解：构造函数…………………(2分)令，得唯一驻点，即．……………(4分)考虑曲线端点，；距离函数在三点的取值分别为，所以最长距离为，最短距离为1．……………………(8分)7解：，…………………………………(4分).…………………………………(8分)8解：由题设，知…………………(2分)令得可能极值点为.且，所以点不是极值点，从而也非最值点.…………(4分)（注：不判断也可以）再考虑其在边界曲线上的情形：令拉格朗日函数为，得可能极值点代入得，故最大值为3，最小值为-2.……………………………………(8分)
