工科数学分析期末考试_2014(试题)B.doc

第6页（共6页） 本题分数 20 得 分 一、填空题（每题4分，共20分） 1. 设是从到再到连成的折线，则曲线积分 . 2. 设向量场，则向量场在点处的散度 . 3.微分方程的通解 . 4. 函数皆可微，设，则 . 5. . 本题分数 12 得 分 二、单项选择题（每题4分，共12分） （多选不得分） 6．若在点沿任意方向的方向导数存在，则在该点 （ ） （A）极限存在但不一定连续 （B）极限存在且连续 （C）连续但极限未必存在 （D）极限不一定存在，也不一定连续 7. 其中是自沿至弧段，则下列式子成立的是 （ ） （A）因为 ，故 （B）因为 ，故 （C）因为 , ，故 （D）因为 , ，故 8．设二阶线性非齐次微分方程的三个解是，，，则它的通解是 （ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 本题分数 68 得 分 三、解答题（第15题8分，其余每题10分，共68分） 9. 计算, 其中为平面被柱面所截得的部分. 10. 设立体由曲面及曲面在点处的切平面所围成，求该立体的体积． 11. 设，其中为连续函数，求. 12．计算，其中：的上侧，. 13. 求线性微分方程组 满足初始条件的特解． 14. 设二阶连续可导，且，求使得 . 15. 设是一个光滑封闭曲面，方向朝外. 给定第二型的曲面积分 . 试确定曲面，使积分I的值最小，并求该最小值.