工科数学分析期末考试_2010_06_29(答案)A.doc

第3页（共3页） 一、 填空题 1.； 2．； 3．； 4．； 5．； 6． 二、 选择题 1.（A） 2．(C) 3．（B） 4．（B） 三、 1 解： ，，………………… (4分) ， ………………… (8分) 2 解：: 由对称性：………………… (3分) ………………… (6分) ………………… (8分) 3 解：连接有向线段使构成闭曲线，所围区域为，则 …..…(3分) 其中 ……… (6分) ………… (7分) ………… (8分) 4 解：记，（上侧）…… (2分) 根据高斯公式可得 ……………… (6分) ．……………… (8分) 四、解：特征根为，……………… (2分) 特征向量为，……………… (5分) 解得通解为 ………………… (8分) 五、解：由积分与路径无关知：……………… (2分) 两边对积分得……………… (4分) 知，即……………… (6分) 由知，故……………… (8分) 六、证明：利用球坐标变换： …( 4分) 利用洛必达法则得 原式…………… (8分) 七、证明：令 ……… (3分) 则 ……… (5分) 解得， 故在上的最小值为……… (7分) 则……… (8分)