南京航空航天大学第1页（共3页）二○○九～二○一○学年第2学期课程名称：《工科数学分析》参考答案及评分标准命题教师：试卷类型：A卷试卷代号：一、填空题1.；2．；3．；4．；5．；6．二、选择题1.（A）2．(C)3．（B）4．（B）三、1解：，，…………………(4分)，…………………(8分)2解：:由对称性：…………………(3分)…………………(6分)…………………(8分)3解：连接有向线段使构成闭曲线，所围区域为，则…..…(3分)其中第2页（共3页）………(6分)…………(7分)…………(8分)4解：记，（上侧）……(2分)根据高斯公式可得………………(6分)．………………(8分)四、解：特征根为，………………(2分)特征向量为，………………(5分)解得通解为…………………(8分)五、解：由积分与路径无关知：………………(2分)两边对积分得………………(4分)知，即………………(6分)由知，故………………(8分)六、证明：利用球坐标变换：第3页（共3页）…(4分)利用洛必达法则得原式……………(8分)七、证明：令………(3分)则………(5分)解得，故在上的最小值为………(7分)则………(8分)
