高考冲刺140分压轴题突破精选好题(十六)第一题.函数y=x+2x+1的图象与函数y=2sinπx+1(−4≤x≤2)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.−6B.−4C.−2D.−1第二题.已知动圆C过点A(4,0),B(0,−2),圆心C关于直线x+y=0的对称点为M,过点M的直线交圆C于E,F两点,当圆C的面积最小时,|EF|的最小值为_____.第三题.已知三棱锥P−ABC的所有顶点都在表面积为289𝜋16的球面上,底面ABC是边长为√3的等边三角形,则三棱锥P−ABC体积的最大值为______.第四题.已知椭圆E:x2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的离心率为方程2x2−3𝑥+1=0的解,点A,B分别为椭圆E的左,右顶点,点C在E上,且∆ABC面积的最大值为2√3.(1)求椭圆E的方程;(2)设F为E的左焦点,点D在直线x=−4上,过F作DF的垂线交椭圆E于M,N两点.证明:直线OD把∆DMN分为面积相等的两部分.第五题.已知函数f(x)=lnx−ax(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当函数f(x)有两个不相等的零点x1,𝑥2时,证明:x1𝑥2>𝑒2.解析:第一题.依题意,注意到函数y=1x与函数y=−2sinπx(−3≤x≤3)均是奇函数,因此其图象均关于原点成中心对称,结合图象可得,它们的图象共有2对关于原点对称的交点,这2对交点的横坐标之和为0;将函数y=1x和函数y=−2sinπx(−3≤x≤3)的图象同时向左平移1个单位长度,再同时向上平移1个单位长度,所得两条新曲线仍有2对关于点(−1,1)对称的交点,这2对交点的横坐标之和为−4(其中每对交点的横坐标之和为−2),即函数y=𝑥+2𝑥+1的图象和函数y=2sinπx+1(−4≤x≤2)的图象所有交点的横坐标之和等于−4.说五毛钱的话:这道题想说两点,第一是这种类型的题肯定不能死算出交点坐标,一定是结合函数对称性来求解,这点心里一定要明确;第二是当大家碰到一次比一次的分式函数的时候,一定是可以通过分离来得到它的对称性,比如y=𝑥+2𝑥+1=1𝑥+1+1,去思考如何由y=1x进行图象变换得到,就可以搞定对称性了.第二题.依题意可得,动圆C的半径不小于12|𝐴𝐵|=√5,即当圆C的面积最小时,AB是圆C的一条直径,此时点C是线段AB的中点,即C(2,−1),则点M坐标为(1,−2),且|CM|=√2<√5,可得点M位于圆C内,当点M为线段EF的中点时,|EF|最小,此时最小值等于2√(√5)2−(√2)2=2√3.说五毛钱的话:这题难度颇高,考察了直线和圆方程这块的不少知识,比如点关于直线对称问题,比如最短弦长问题,比如最后落实到直角三角形中勾股定理求解.直线和圆方程是小题的一个中等重要的考点,合适的时候可以翻看复习一下.第三题.依题意,设球的半径为R,则4πR2=289𝜋16,可得R2=28964,则R=178.又∆...
