高考冲刺140分压轴题突破精选好题(十六)&详细版解析.pdf

高考冲刺 140 分压轴题突破精选好题(十六)第一题.函数y=x+2x+1的图象与函数y=2sinx+1(4 x 2)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.6 B.4 C.2 D.1 第二题.已知动圆C 过点 A(4,0),B(0,2),圆心C关于直线x+y=0的对称点为M,过点M的直线交圆C于E,F两点,当圆C的面积最小时,|EF|的最小值为_.第三题.已知三棱锥P ABC 的所有顶点都在表面积为28916的球面上,底面ABC是边长为3的等边三角形,则三棱锥P ABC体积的最大值为_.第四题.已知椭圆E:x22+22=1(0)的离心率为方程2x2 3+1=0的解,点A,B 分别为椭圆 E 的左,右顶点,点C在E上,且ABC面积的最大值为23.(1)求椭圆E的方程;(2)设F为E的左焦点,点D在直线x=4上,过F作DF的垂线交椭圆E于M,N两点.证明:直线OD把DMN分为面积相等的两部分.第五题.已知函数f(x)=lnx ax(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当函数f(x)有两个不相等的零点x1,2时,证明:x12 2.解析:第一题.依题意,注意到函数y=1x与函数 y=2sinx(3 x 3)均是奇函数,因此其图象均关于原点成中心对称,结合图象可得,它们的图象共有2 对关于原点对称的交点,这 2 对交点的横坐标之和为 0;将函数y=1x和函数 y=2sinx(3 x 3)的图象同时向左平移 1个单位长度,再同时向上平移 1 个单位长度,所得两条新曲线仍有 2 对关于点(1,1)对称的交点,这2对交点的横坐标之和为4(其中每对交点的横坐标之和为2),即函数y=+2+1的图象和函数 y=2sinx+1(4 x 2)的图象所有交点的横坐标之和等于4.说五毛钱的话:这道题想说两点,第一是这种类型的题肯定不能死算出交点坐标,一定是结合函数对称性来求解,这点心里一定要明确;第二是当大家碰到一次比一次的分式函数的时候,一定是可以通过分离来得到它的对称性,比如y=+2+1=1+1+1,去思考如何由y=1x进行图象变换得到,就可以搞定对称性了.第二题.依题意可得,动圆C 的半径不小于12|=5,即当圆C的面积最小时,AB是圆C的一条直径,此时点C是线段AB的中点,即C(2,1),则点M 坐标为(1,2),且|CM|=2 5,可得点M 位于圆 C 内,当点M为线段EF的中点时,|EF|最小,此时最小值等于2(5)2(2)2=23.说五毛钱的话:这题难度颇高,考察了直线和圆方程这块的不少知识,比如点关于直线对称问题,比如最短弦长问题,比如最后落实到直角三角形中勾股定理求解.直线和圆方程是小题的一个中等重要的考点,合适的时候可以翻看复习一下.第三题.依题意,设球的半径为R,则 4R2=28916,可得R2=28964,则R=178.又ABC 的外接圆半径为 r=3260=1,可得球心到截面ABC的距离h=2 2=158,则点P 到截面 ABC 的距离的最大值等于 h+R=178+158=4.所以三棱锥P ABC 体积的最大值为13 34(3)2 4=3.说五毛钱的话:几何体外接球问题的核心关键就是找球心位置,虽然我们这道题不是通过确定球心位置来求解半径,而是已知半径,确定点P位置来得到体积最大值.但是方法也是相通的,先找到球心位置,然后再确定点P,总而言之球心位置很重要.第四题.(1)方程2x2 3x+1=0 的解为x1=12或x2=1,由椭圆离心率0 e 0恒成立,可得函数f(x)在(0,+)上单调递增;当a 0 时,若 x (0,1a),则f(x)0,函数f(x)在(0,1a)上单调递增,若x (1a,+),则f(x)x2 0,由已知可得lnx1=ax1lnx2=ax2 可得lnx1 lnx2=a(x1 x2),lnx1+lnx2=a(x1+x2),可得a=lnx1lnx2x1x2,要证x1x2 e2,只要证ln(x1x2)2,只要证lnx1+lnx2=a(x1+x2)=(x1+x2)lnx1lnx2x1x2 2,只要证lnx1 lnx22(x1x2)x1+x2 只需要证lnx1x22(x1x21)x1x2+1 令x1x2=t(t 1),只要证lnt 2(t1)t+1,设g(t)=lnt 2(t1)t+1,则g(t)=1t2(t+1)2(t1)(t+1)2=(t+1)24tt(t+1)2=(t1)2t(t+1)2 0,则g(t)在(1,+)上单调递增.又g(1)=0,所以 g(t)g(1)=0,原不等式成立.说五毛钱的话:第二问中和x1,x2有关的不等式证明是近几年高考的大热方向,很多时候需要用x1,x2组成的一个整体来构造自变量,本题中的x1x2是一个常见的选择,可以做个记录.