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概率论与数理统计概率论与数理统计试卷试卷 一、1、已知批 p（A）=0.4，p（B）=0.6，p（AB）=0.7，求 p(AB);(2)P(|A AB)。2、某射手有 5 发子弹，每次命中率为 0.6，每次独立射击，直到命中或子弹用尽为止，用 X 表示射击次数，写出 X 的分布律。3、设随机变量 X 的分布函数为 ,0()10,0Axxf xxX=+（1）求常数 A (2）、P1X=2.4、设nXXX,21是来自总体X的一个样本。2)(,)(=xDxE，,X2S分别是样本均值和样本方差。试确定常数C，使得22)(CSX是2的无偏估计。二、某人对飞机独立射击 3 次，每次命中率为 0.4，已知某飞机被命中一次就被击落的概率为 0.2，两次被击落的概率为 0.5，3 次被击落的概率为 0.8。求：（1）飞机被击落的概率 P。（2）已知被击落，则命中一次的概率。三、设随机变量X的概率密度是+=+其他00,0)(21),()(yxeyxyxfyx A、求，关于YX,的边缘概率密度函数，)(),(yfxfYX，并问YX,是否独立。B、YXZ+=，求Z的概率密度。五、设随机变量Z服从区间2,2上的均匀分布，定义随机变量X和Y如下：=1111zzx，=1111zzy 求：（1）),(YX的联合分布律（2）),(YXCov，)(YXD+六、设某种元件的寿命（以小时计）服从指数分布，概率密度为=0001001)(100 xxexft各个元件的寿命相互独立，随机选取了 36 个元件，求寿命总和大于 4080 个小时的概率近似值。（7881.0)8.0(=，8413.0)1(=）七、设nXXX,21是来自总体X的样本。（1）总体X的概率密度是=1x01xx11),x(Fi，1为未知参数，求的最大似然估计量。八、设人的脉搏每分钟次数X服从正态分布),(2N，医生测得 10 个某种慢性病患者的脉搏（次/每分钟），得93.3,4.69=Sx。已知健康人的脉搏每分钟次数均值为 72。（1）问，这种慢性病患者的脉搏均值是否与健康人的脉搏均值有显著差别（05.0=）（2）求，该慢性病患者脉搏均值的置信小于为 95%的置信区间（只列式，不计算）（228.2)10(,8125.1)10(,96.1,645.1025.005.0025.005.0=ttZZ）（2622.2)9(,8331.1)9(025.005.0=tt）