2023学年甘肃省武威市河西成功学校高考全国统考预测密卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设实数满足条件则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知复数满足，且，则（ ） A．3 B． C． D． 3．已知函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（ ） A． B． C． D． 5．是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线C：=1(a>0，b>0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．+1 7．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布，则， ．） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 8．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A．16 B．17 C．18 D．19 9．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3 10．设复数满足为虚数单位)，则（ ） A． B． C． D． 11．函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若，则λ＋μ的值为（　　　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图是一个算法伪代码，则输出的的值为_______________. 14．在正奇数非减数列中，每个正奇数出现次.已知存在整数、、，对所有的整数满足，其中表示不超过的最大整数.则等于______. 15．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个. 16．的展开式中，的系数是__________. (用数字填写答案) 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某网络商城在年月日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额（单位：千元）的频率分布直方图. （1）求抽取的这家店铺，元旦当天销售额的平均值； （2）估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家； （3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的店铺销售额在中的个数的分布列和数学期望. 18．（12分）已知，求的最小值. 19．（12分）设为抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为坐标原点. （Ⅰ）若点在线段上，求的最小值； （Ⅱ）当时，求点纵坐标的取值范围. 20．（12分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为, 且成等比数列. （1）求数列的通项公式; （2）求数列的前项和. 21．（12分）试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M，N． 22．（10分）健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下： 现随机抽取了100为会员统计它们的消费次数，得到数据如下： 假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题： （1）估计1位会员至少消费两次的概率 （2）某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润； （3）假设每个会员每星期最多消费4次，以事件发生的频率作为相应事件的概率，从会员中随机抽取两位，记从这两位会员的消费获得的平均利润之差的绝对值为，求的分布列及数学期望 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【题目详解】 如图所示：画出可行域和目标函数， ，即，表示直线在轴的截距加上1， 根据图像知，当时，且时，有最大值为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键. 2、C 【答案解析】 设,则,利用和求得,即可. 【题目详解】 设,则, 因为,则,所以, 又,即,所以, 所以, 故选:C 【答案点睛】 本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用. 3、C 【答案解析】 令，可得，要使得有两个实数解，即和有两个交点，结合已知，即可求得答案. 【题目详解】 令， 可得， 要使得有两个实数解，即和有两个交点， ， 令， 可得， 当时，，函数在上单调递增； 当时，，函数在上单调递减. 当时，， 若直线和有两个交点，则. 实数的取值范围是. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了根据零点求参数范围，解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根据导数求单调性的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 4、A 【答案解析】 结合所给数字特征，我们可将每层数字表示成2的指数的形式，观察可知，每层指数的和成等比数列分布，结合等比数列前项和公式和对数恒等式即可求解 【题目详解】 如图，将数字塔中的数写成指数形式，可发现其指数恰好构成“杨辉三角”，前10层的指数之和为，所以原数字塔中前10层所有数字之积为. 故选：A 【答案点睛】 本题考查与“杨辉三角”有关的规律求解问题，逻辑推理，等比数列前项和公式应用，属于中档题 5、B 【答案解析】 设正四面体的棱长为，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，求出面的法向量，设的坐标，求出向量，求出线面所成角的正弦值，再由角的范围，结合为定值，得出为定值，且的轨迹为一段抛物线，所以求出坐标的关系，进而求出正切值． 【题目详解】 由题意设四面体的棱长为，设为的中点， 以为坐标原点，以为轴，以为轴，过垂直于面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则可得，，取的三等分点、如图， 则，，，， 所以、、、、， 由题意设，， 和都是等边三角形，为的中点，，， ，平面，为平面的一个法向量， 因为与平面所成角为定值，则， 由题意可得， 因为的轨迹为一段抛物线且为定值，则也为定值， ，可得，此时，则，. 故选：B. 【答案点睛】 考查线面所成的角的求法，及正切值为定值时的情况，属于中等题． 6、B 【答案解析】 以为圆心，以为半径的圆的方程为，联立，可求出点，则，整理计算可得离心率. 【题目详解】 解：以为圆心，以为半径的圆的方程为， 联立，取第一象限的解得， 即，则， 整理得， 则（舍去），， . 故选：B. 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题. 7、B 【答案解析】 试题分析：由题意 故选B． 考点：正态分布 8、B 【答案解析】 由题意可得，，时，，将换为，两式相除，，， 累加法求得即有，结合条件，即可得到所求值． 【题目详解】 解：， 即，， 时，， ， 两式相除可得， 则，， 由， ， ， ，， 可得 ， 且， 正整数时，要使得成立， 则， 则， 故选：． 【答案点睛】 本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题. 9、C 【答案解析】 设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程． 【题目详解】 若直线与曲线切于点，则， 又∵，∴，∴，解得，， ∴过点与曲线相切的直线方程为或， 故选C． 【答案点睛】 本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 10、B 【答案解析】 易得，分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 【题目详解】 由已知，，所以. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复数的乘法、除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 11、C 【答案解析】 显然函数在区间内连续,由的一个零点在区间内,则,即可求解. 【题目详解】 由题,显然函数在区间内连续,因为的一个零点在区间内,所以,即,解得, 故选:C 【答案点睛】 本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题. 12、B 【答案解析】 建立平面直角坐标系，用坐标表示，利用，列出方程组求解即可. 【题目详解】 建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0). 不妨设AB＝1，则CD＝AD＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， ∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)， 解得则. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、5 【答案解析】 执行循环结构流程图，即得结果. 【题目详解】 执行循环结构流程图得,结束循环，输出. 【答案点睛】 本题考查循环结构流程图，考查基本分析与运算能力，属基础题. 14、2 【答案解析】 将已知数列分组为（1），， 共个组. 设在第组，， 则有， 即. 注意到，解得. 所以，. 因此，. 故. 15、 【答案解析】 对首位数的奇偶进行分类讨论，利用分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得出结果. 【题目详解】 ①若首位为奇数，则第一、三、五个数位上的数都是奇数，其余三个数位上的数为偶数， 此时，符号条件的位自然数个数为个； ②若首位数为偶数，则首位数不能为，可排在第三或第五个数位上，第二、四、六个数位上的数为奇数， 此时，符合条件的位自然数个数为个. 综上所述，符合条件的位自然数个数为个. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查数的排列问题，要注意首位数字的分类讨论，考查分步乘法计数和分类加法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题. 16、 【答案解析】 根据组合的知识，结合组合数的公式，可得结果. 【题目详解】 由题可知：项来源可以是：（1）取1个，4个 （2）取2个，3个 的系数为： 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查组合的知识，熟悉二项式定理展开式中每一项的来源，实质上每个因式中各取一项的乘积，转化为组合的知识，属中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）元；（2）32家；（3）分布列见解析； 【答案解析】 （1）根据频率分布直方图求出各组频率，再由平均数公式，即可求解； （2）求出的频率即可； （3）中的个数的所有可能取值为，，，求出可能值的概率，得到分布列，由期望公式即可求解. 【题目详解】 （1）频率分布直方图销售额的平均值为 千元， 所以销售额的平均值为元； （2）不低于元的有家