温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,汇文网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:3074922707
四川省
三台县
芦溪
中学
2023
学年
下学
第五
调研
考试
数学试题
解析
2023学年高考数学模拟测试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若函数的图象过点,则它的一条对称轴方程可能是( )
A. B. C. D.
2.若,则下列关系式正确的个数是( )
① ② ③ ④
A.1 B.2 C.3 D.4
3.集合的子集的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.8
4.已知圆:,圆:,点、分别是圆、圆上的动点,为轴上的动点,则的最大值是( )
A. B.9 C.7 D.
5.定义在上函数满足,且对任意的不相等的实数有成立,若关于x的不等式在上恒成立,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.函数的部分图像如图所示,若,点的坐标为,若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称,则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知复数(为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标是( )
A. B. C. D.
8.如图所示,正方体的棱,的中点分别为,,则直线与平面所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
9.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动,也叫桌球(中国粤港澳地区的叫法)、撞球(中国台湾地区的叫法)控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术,一次台球技术表演节目中,在台球桌上,画出如图正方形ABCD,在点E,F处各放一个目标球,表演者先将母球放在点A处,通过击打母球,使其依次撞击点E,F处的目标球,最后停在点C处,若AE=50cm.EF=40cm.FC=30cm,∠AEF=∠CFE=60°,则该正方形的边长为( )
A.50cm B.40cm C.50cm D.20cm
10.已知向量,,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
11.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成的角的正弦值为( ).
A. B. C. D.
12.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知实数 满足,则的最大值为________.
14.的展开式中,常数项为______;系数最大的项是______.
15.已知平行于轴的直线与双曲线:的两条渐近线分别交于,两点,为坐标原点,若为等边三角形,则双曲线的离心率为______.
16.函数过定点________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知直线的参数方程为(,为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线的形状;
(2)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长.
18.(12分)已知函数
(1)当时,求不等式的解集;
(2)的图象与两坐标轴的交点分别为,若三角形的面积大于,求参数的取值范围.
19.(12分)已知数列的前n项和,是等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令.求数列的前n项和.
20.(12分)已知函数.
(1)证明:当时,;
(2)若函数只有一个零点,求正实数的值.
21.(12分)某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据,且作了一定的数据处理(如表),得到了散点图(如图).
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据,,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
22.(10分)已知在多面体中,平面平面,且四边形为正方形,且//,,,点,分别是,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【答案解析】
把已知点坐标代入求出,然后验证各选项.
【题目详解】
由题意,,或,,
不妨取或,
若,则函数为,四个选项都不合题意,
若,则函数为,只有时,,即是对称轴.
故选:B.
【答案点睛】
本题考查正弦型复合函数的对称轴,掌握正弦函数的性质是解题关键.
2、D
【答案解析】
a,b可看成是与和交点的横坐标,画出图象,数形结合处理.
【题目详解】
令,,
作出图象如图,
由,的图象可知,
,,②正确;
,,有,①正确;
,,有,③正确;
,,有,④正确.
故选:D.
【答案点睛】
本题考查利用函数图象比较大小,考查学生数形结合的思想,是一道中档题.
3、D
【答案解析】
先确定集合中元素的个数,再得子集个数.
【题目详解】
由题意,有三个元素,其子集有8个.
故选:D.
【答案点睛】
本题考查子集的个数问题,含有个元素的集合其子集有个,其中真子集有个.
4、B
【答案解析】
试题分析:圆的圆心,半径为,圆的圆心,半径是.要使最大,需最大,且最小,最大值为的最小值为,故最大值是;关于轴的对称点,,故的最大值为,故选B.
考点:圆与圆的位置关系及其判定.
【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径,要使最大,需最大,且最小,最大值为的最小值为,故最大值是,再利用对称性,求出所求式子的最大值.
5、B
【答案解析】
结合题意可知是偶函数,且在单调递减,化简题目所给式子,建立不等式,结合导函数与原函数的单调性关系,构造新函数,计算最值,即可.
【题目详解】
结合题意可知为偶函数,且在单调递减,故
可以转换为
对应于恒成立,即
即对恒成立
即对恒成立
令,则上递增,在上递减,
所以
令,在上递减
所以.故,故选B.
【答案点睛】
本道题考查了函数的基本性质和导函数与原函数单调性关系,计算范围,可以转化为函数,结合导函数,计算最值,即可得出答案.
6、B
【答案解析】
根据图象以及题中所给的条件,求出和,即可求得的解析式,再通过平移变换函数图象关于轴对称,求得的最小值.
【题目详解】
由于,函数最高点与最低点的高度差为,
所以函数的半个周期,所以,
又,,则有,可得,
所以,
将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称,即平移后为偶函数,
所以的最小值为1,
故选:B.
【答案点睛】
该题主要考查三角函数的图象和性质,根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键,要求熟练掌握函数图象之间的变换关系,属于简单题目.
7、A
【答案解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简,求得的坐标得出答案.
【题目详解】
解:,
在复平面内对应的点的坐标是.
故选:A.
【答案点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,属于基础题.
8、C
【答案解析】
以D为原点,DA,DC,DD1 分别为轴,建立空间直角坐标系,由向量法求出直线EF与平面AA1D1D所成角的正弦值.
【题目详解】
以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,则,,,
取平面的法向量为,
设直线EF与平面AA1D1D所成角为θ,则sinθ=|,
直线与平面所成角的正弦值为.
故选C.
【答案点睛】
本题考查了线面角的正弦值的求法,也考查数形结合思想和向量法的应用,属于中档题.
9、D
【答案解析】
过点做正方形边的垂线,如图,设,利用直线三角形中的边角关系,将用表示出来,根据,列方程求出,进而可得正方形的边长.
【题目详解】
过点做正方形边的垂线,如图,
设,则,,
则
,
因为,则,
整理化简得,又,
得 ,
.
即该正方形的边长为.
故选:D.
【答案点睛】
本题考查直角三角形中的边角关系,关键是要构造直角三角形,是中档题.
10、B
【答案解析】
由已知向量的坐标,利用平面向量的夹角公式,直接可求出结果.
【题目详解】
解:由题意得,设与的夹角为,
,
由于向量夹角范围为:,
∴.
故选:B.
【答案点睛】
本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角,注意向量夹角的范围.
11、C
【答案解析】
设M,N,P分别为和的中点,得出的夹角为MN和NP夹角或其补角,根据中位线定理,结合余弦定理求出和的余弦值再求其正弦值即可.
【题目详解】
根据题意画出图形:
设M,N,P分别为和的中点,
则的夹角为MN和NP夹角或其补角
可知,.
作BC中点Q,则为直角三角形;
中,由余弦定理得
,
在中,
在中,由余弦定理得
所以
故选:C
【答案点睛】
此题考查异面直线夹角,关键点通过平移将异面直线夹角转化为同一平面内的夹角,属于较易题目.
12、C
【答案解析】
由三视图可知,该几何体是下部是半径为2,高为1的圆柱的一半,上部为底面半径为2,高为2的圆锥的一半,所以,半圆柱的体积为,上部半圆锥的体积为,所以该几何体的体积为,故应选.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13、
【答案解析】
作出不等式组所表示的平面区域,将目标函数看作点与可行域的点所构成的直线的斜率,当直线过时,直线的斜率取得最大值,代入点A的坐标可得答案.
【题目详解】
画出二元一次不等式组所表示的平面区域,如下图所示,由得点,
目标函数表示点与可行域的点所构成的直线的斜率,
当直线过时,直线的斜率取得最大值,此时的最大值为.
故答案为:.
【答案点睛】
本题考查求目标函数的最值,关键在于明确目标函数的几何意义,属于中档题.
14、
【答案解析】
求出二项展开式的通项,令指数为零,求出参数的值,代入可得出展开式中的常数项;求出项的系数,利用作商法可求出系数最大的项.
【题目详解】
的展开式的通项为,
令,得,所以,展开式中的常数项为;
令,令,即,
解得,,,因此,展开式中系数最大的项为.
故答案为:;.
【答案点睛】
本题考查二项展开式中常数项的求解,同时也考查了系数最大项的求解,涉及展开式通项的应用,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.
15、2
【答案解析】
根据为等边三角形建立的关系式,从而可求离心率.
【题目详解】
据题设分析知,,所以,得,
所以双曲线的离心率.
【答案点睛】
本题主要考查双曲线的离心率的求解,根据条件建立之间的关系式是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.
16、
【答案解析】
令,,与参数无关,即可得到定点.
【题目详解】
由指数函数的性质,可得,函数值与参数无关,
所有过定点.
故答案为:
【答案点睛】
此题考查函数的定点问题,关键在于找出自变量的取值使函数值与参数无关,熟记常见函数的定点可以节省解题时间.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) 曲线表示的是焦点为,准线为的抛物线;(2)8.
【答案解析】