独孤九剑之破刀式——等差等比数列性质的巧用.pdf

1 YFD 高二组老师制作 独孤九剑-破刀式 等差等比数列性质的巧用【武学境界】从内容上看，等差、等比数列的性质一直是高考的热点；在能力方面，要求学生具备一定的创新能力和抽象概括能力；从命题形式上看，以选择、填空题为主，难度不大.【破解类型】类型一 由等差或等比数列的性质求值 破解招式：破解招式：第一招：观察已知条件和所求未知量的结构特征；第二招：选择相对应的等差或等比数列的性质列出相应的等量关系；第三招：整理化简，求得代数式的值.【例 1】在等差数列 na中，0na，且121030aaa，则56aa的最大值等于()A.3 B.6 C.9 D.36【答案】C【解析】因为等差数列 na中，0na 且121030aaa，110530aa，即1106aa 由角标和性质，可知：11056562aaaaaa 利用均值不等式可知最大值为 9，选 C.考点：数列通项的性质，基本不等式 2 YFD 高二组老师制作 【切磋一二】1.已知等差数列 na的前n项和为nS，若2469123212aaaaa，则11S()A.6 B.11 C.33 D.48【答案】B【解析】由2469123212aaaaa，得396612aa，即392aa，1113911111111 211222aaaaS，故选 B 2.在等比数列 na中，5136aa，4145aa，则8090aa等于()A23或32 B3或2 C23 D32【答案】A【解析】试题分析：因为等比数列 na中，5136aa，由角标和性质，可知：4146aa，又4145aa，所以41423aa或41432aa，因此8049014aaaa等于23或32，故选 A.【破解类型】类型二 有关等差或等比数列前n项和的性质的问题 破解招式：破解招式：第一招：观察已知条件中前项和的信息；第二招：选择相对应的等差或等比数列前项n和的性质列出相应的等量关系；第三招：整理化简，得出结论.3 YFD 高二组老师制作 【例 2】已知等比数列 na的前n项和为nS，已知103010,130SS，则40S（）A.-510 B.400 C.400 或-510 D.30 或 40【答案】B【解析】因为等比数列 na的前n项和为nS，且公比1q ，所以10201030204030,SSSSSSS也成等比数列，公比为10q，即：2022010 13010SS，解得：2040-30S或，由于201010100SSSq，所以200S，即2040S，则201030SS，302090SS，3040270SS，40400S，故选 B.考点：数列前n项和的性质 【切磋一二】1.一个等比数列 na的前n项和为 48，前2n项和为 60，则前3n项和为（）A.108 B.83 C.75 D.63【答案】D【解析】试题分析：根据等比数列前n项和的性质，232,nnnnnS SS SS成等比数列，其中48nS，212nnSS，故公比是14，所以323nnSS，即32363nnSS，故选 D.2.设nS是等差数列 na的前n项和，若1353aaa，则5S（）A5 B7 C9 D11 【答案】A【解析】试题解析：由13533331aaaaa，所以15535552aaSa，故选 A.4 YFD 高二组老师制作 【破解类型】类型三 数列的最值问题 破解招式：破解招式：第一招：观察已知条件，选择合适的求解方法；第二招：根据上一步选择的方法写出二次函数的最值形式或画出相对应的图像或列车相对应的不等式（组）；第三招：整理化简，得出结论，注意n是整数.【例 3】已知等差数列 na的前n项和为nS，1122S，412a ，如果当nm时，nS最小，那么m的值为（）A10 B9 C5 D4【答案】C【解析】试题分析：依题意有11141115522312adaadS，解得133,7ad，则740nan，当4067n，0na，故前 5 项是负数，前 5 项的和最小 考点：等差数列的基本性质 【切磋一二】1.设等比数列 na的公比为q，其前n项和为nS，前n项之积为nT，并且满足条件：11a，201620171aa，20162017101aa，下列结论中正确的是（）A0q B2016201810aa C2016T是数列 nT中的最大值 D20162017SS 【答案】C【解析】5 YFD 高二组老师制作 试题分析：由201620171aa，20162017101aa，得：201620170,0aa，即：0q 又20152016120162017111011aa qaa q，11a，得：01q，20161a，201701a 则2201620182017110aaa ，201720162017201720160SSaSS 由于 na的前 2016 项都大于 1，从第 2017 项起都小于，因此2016T是数列 nT中的最大值.2.设数列是各项均为正数的等比数列，nT是 na的前n项之积，2369127,27aa a a，则当nT最大时，n的值为（）A5 或 6 B6 C5 D4 或 5【答案】D【解析】试题分析：数列 na是各项均为正数的等比数列，由369127a a a，得36611273aa 又227a，得46211813aqqa，2522112733nnnnaa q 令5113nna，解得5n，则当45n 或时，nT最大【坐禅悟道】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用。但在应用性质时，要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形。在解决等差、等比数列的运算时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法。6 YFD 高二组老师制作 【高考论剑】1.【2017 全国 I 卷理，4】记nS为等差数列 na的前n项和，若4562448aaS，则 的公差为（）A1 B2 C4 D8【答案】C【解析】45113424aaadad 616 56482Sad 联立求得11272461548adad 3 得21 1524d 624d 4d.2.【2017 江苏，9】等比数列 na的各项均为实数，其前n项的和为nS，已知374S，6644S，则8a .【答案】32【解析】当等比数列 na的公比1q 时，显然不符合题意；当1q 时，313616171416314aqqaSqSq，解得1142aq，则7812324a.