网络课程内部讲义函数的零点教师：司马红丽温馨提示：本讲义为A4大小，如需打印请注意用纸尺寸爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义www.Jinghua.com“在线名师”→资料室免费资料任你下载第1页在线学习网址：www.Jinghua.com客服热线：4000-150-750（9：00—20：00everyday）版权所有北京天地精华教育科技有限公司十.函数的零点【知识要点归纳】1．定义：对于函数)(xfy=，我们把使的实数叫做函数)(xfy=的零点。2．零点存在性定理：如果函数)(xfy=在区间[a，b]上的图象是，并且有，那么，函数)(xfy=在区间(a，b)内有零点，即，这个c也就是方程0)(=xf的根。3．求零点的方法：【经典例题】例1、（2012西城一模文13）已知函数122,09,(),20.xxfxxxx⎧≤≤⎪=⎨+−≤<⎪⎩，则()fx的零点是_____；()fx的值域是_____。例2、判断正误（1）若0)()(<⋅bfaf，则函数)(xfy=在区间),(ba内有零点；（2）若函数)(xfy=在区间),(ba内有零点，则0)()(<⋅bfaf；（3）若0)()(<⋅bfaf，则函数)(xfy=在区间),(ba内只有一个零点。例3、（2010天津文数4）函数2)(−+=xexfx的零点所在的一个区间是（）A．)1,2(−−B．)0,1(−C．)1,0(D．)2,1(例4、（2012朝阳期末文13）函数2()2xfxax=−−的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（）A．B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)www.Jinghua.com“在线名师”→答疑室随时随地提问互动第2页在线学习网址：www.Jinghua.com客服热线：4000-150-750（9：00—20：00everyday）版权所有北京天地精华教育科技有限公司例5、（2010浙江文数9）已知x是函数xxfx−+=112)(的一个零点，若),1(01xx∈，),(02+∞∈xx，则（）A．0)(1xfC．0)(1>xf，0)(2xf，0)(2>xf例6、（2012朝阳一模文13）已知函数213(),2,()24log,02xxfxxx⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，则((2))ff的值为；函数()()gxfxk=−恰有两个零点，则实数k的取值范围是。例7、（2011山东16）已知函数)1,0(log)(≠>−+=aabxxxfa且，当2＜a＜3＜b＜4时，函数)(xf的零点∗∈+∈Nnnnx),1,(0，则n＝。例8、若abc∈R，，，且0a≠，440abc−+>，20abc++<，则下列结论正确的是（）A．2bac≤B．2bac>C．2bac>，且0a>D．2bac>，且0a<例9、已知函数()()()2()fxxaxbab=−−+<，若()αβαβ<，是方程()0fx=的两个根，则实数abαβ，，，之间的大小关系是（）A．abαβ<<
