第10讲 【一轮复习】函数的零点.pdf

网络课程 内部讲义 函数的零点函数的零点 教 师：司马红丽 温馨提示：本讲义为温馨提示：本讲义为 A4 大小，如需打印请注意用纸尺寸大小，如需打印请注意用纸尺寸爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 www.J“在线名师”资料室 免费资料免费资料任你下载 第 1 页 在线学习网址：www.J 客服热线：4000-150-750（9：0020：00 everyday）版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 十十.函数的零点函数的零点【知识要点归纳】【知识要点归纳】1定义：对于函数)(xfy=，我们把使 的实数 叫做函数)(xfy=的零点。2零点存在性定理：如果函数)(xfy=在区间a，b上的图象是 ，并且有 ，那么，函数)(xfy=在区间(a，b)内有零点，即 ，这个 c 也就是方程0)(=xf的根。3求零点的方法：【经典例题】【经典例题】例 1、（2012 西城一模文 13）已知函数122,09,(),20.xxf xxxx=+，则()f x的零点是_；()f x的值域是_。例 2、判断正误（1）若0)()(bfaf，则函数)(xfy=在区间),(ba内有零点；（2）若函数)(xfy=在区间),(ba内有零点，则0)()(bfaf；（3）若0)()(bfaf，则函数)(xfy=在区间),(ba内只有一个零点。例 3、（2010 天津文数 4）函数2)(+=xexfx的零点所在的一个区间是（）A)1,2(B)0,1(C)1,0(D)2,1(例 4、（2012 朝阳期末文 13）函数2()2xf xax=的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（）A B(1,2)C(0,3)D(0,2)www.J“在线名师”答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 2 页 在线学习网址：www.J 客服热线：4000-150-750（9：0020：00 everyday）版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 例 5、（2010 浙江文数 9）已知 x 是函数xxfx+=112)(的一个零点，若),1(01xx，),(02+xx，则（）A0)(1xf，0)(2xf B0)(1xf C0)(1xf，0)(2xf，0)(2xf 例 6、（2012 朝阳一模文 13）已知函数213(),2,()24log,02xxf xxx+=+=aabxxxfa且，当 2a3b4 时，函数)(xf的零点+Nnnnx),1,(0，则n 。例 8、若abcR，且0a，440abc+，20abc+C2bac，且0a D2bac，且0a 例 9、已知函数()()()2()f xxa xbab=+，若()，是方程()0f x=的两个根，则实数ab，之间的大小关系是（）Aab Bab Cab Dab www.J“在线名师”资料室 免费资料免费资料任你下载 第 3 页 在线学习网址：www.J 客服热线：4000-150-750（9：0020：00 everyday）版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 例 10、已知二次函数2()f xaxbxc=+对于x1、x2R，且x1x2时12()()f xf x，求证：方程()f x121()()2f xf x+有不等实根，且必有一根属于区间（x1，x2）。例 11、（2010 浙江文数 21）已知函数)()()(2baaxxf=),(baRba的解集是 。3（2010 福建文数 7）函数2x+2x-3,x0 x)=-2+lnx,x0f（的零点个数为（）A3 B2 C1 D0 4.（2011 辽宁文 16）已知函数axexfx+=2)(有零点，则a的取值范围是_ 5（2009 天津卷理）设函数1()ln(0),3f xxx x=则()yf x=A在区间1(,1),(1,)ee内均有零点 B在区间1(,1),(1,)ee内均无零点 C在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e内无零点 D在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e内有零点 www.J“在线名师”资料室 免费资料免费资料任你下载 第 5 页 在线学习网址：www.J 客服热线：4000-150-750（9：0020：00 everyday）版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 6（2009 福建卷文）若函数()f x的零点与()422xg xx=+的零点之差的绝对值不超过 0.25，则()f x可以是 A()41f xx=B()2(1)f xx=C()1xf xe=D()12f xIn x=7(2009 山东卷文)若函数axaxfx=)(（a0 且1a）有两个零点，则实数 a 的取值范围是 .【课堂练习】参考答案 1、答案：B 2、解析：解析：由表中数据可知函数的两个零点分别为2和3，这两个零点将其余实数分为三个区间：(2)(2 3)(3)+，在区间(2)，）中取特殊值3，由于(3)60f=，因此根据二次函数变号零点的性质可得：当(2)x ，时，都有()0f x；当(2 3)x，时，有()0f x，故不等式的解集为(2)(3+，)3、【答案】B【解析】当0 x 时，令2230 xx+=解得3x=；当0 x时，令2ln0 x+=解得100 x=，所以已知函数有两个零点，选 C。4、(,2ln22 5、解析：由题得xxxxf33131)(=，令0)(xf得3 x；令0)(xf得30 x；0)(=xf得3=x，故知函数)(xf在区间)3,0(上为减函数，在区间),3(+为增函数，在点3=x处有极小值03ln1+=+=且1a和函数yxa=+,则函数 f(x)=ax-x-a(a0 且 a1)有两个零点,就是函数(0,xyaa=且1a与函数yxa=+有两个交点,由图象可知当10a时,因为函数(1)xyaa=的图象过点(0,1),而直线yxa=+所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数 a 的取值范围是1|aa.答案:1|aa