第12讲 同角关系式和诱导公式.pdf

网络课程 内部讲义 同角关系式和诱导公式同角关系式和诱导公式 教 师：司马红丽 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 环境，从我做起环境，从我做起 提倡使用电子讲义提倡使用电子讲义 www.J“在线名师”资料室 免费资料免费资料任你下载 第 1 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday）版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 十一十一同角关系式和诱导公式同角关系式和诱导公式【知识要点归纳知识要点归纳】一、同角关系式 二、诱导公式 【经典例题】【经典例题】例例 1：已知角：已知角为第三象限角，且为第三象限角，且3sin5,求求cos,tan 例例 2：化简（1）21 sin 440（2）1 2sin40 cos40 www.J“在线名师”答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 2 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday）版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 例例 3：已知1 sin1 sin2tan1 sin1 sin，试确定使等式成立的角的集合。例例 4：已知 sin(+k)=-2cos(+k)(kZ).例例 5：已知 cos2 2sin2.求3sincos575cos()3sin()22的值 例例 6：已知 sin，cos 是方程 x2(31)xm0 的两根（1）求 m 的值；（2）求sin1cossincos1tan的值 www.J“在线名师”资料室 免费资料免费资料任你下载 第 3 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday）版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 例例 7：化简（1）)180sin()180cos()1080cos()1440sin(（2）2sin(1110)sin960+)210cos()225cos(2 （3）sin(2)+cos(2)tan(24)（4）)4(cos)4(cos22 例例 8：已知 A)(cos)cos(sin)sin(Zkkk则 A 构成的集合是（）A1,1,2,2 B1,1 C2,2 D2,1,01,2 例例 9：求值：求值：（1）已知 cos(+)=21，232，则 sin(2)的值是（）A23 B21 C23 D23（2）记cos(80)k,那么tan100（）A21kk B21kk C21kk D21kk www.J“在线名师”答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 4 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday）版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 例例 10：已知函数()sin()cos()f xaxbx，其中,a b 都是非零实数，又知(2008)f=1，求)2007(f的值.【课堂练习】【课堂练习】1sin600 tan240 的值是（）A 32 B32 C12 3 D12 3 2化简：（1）)360cos()180cos()360tan()900sin()sin(（2）若kZ，化简sin()cos()sin(1)cos(1)kkkk 3设 A、B、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）Acos()cosABC Bsin()sinABC Ctan()tanABC Dsinsin22ABC 4已知 tanxsinx2，则 sinx（）A1 52 B312 C512 D312 www.J“在线名师”资料室 免费资料免费资料任你下载 第 5 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday）版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 5已知 cos6 33，则 cos56 sin26的值是（）A2 32 B2 32 C2 33 D2 33【能力提高】【能力提高】1若 x(0,2)则 2tanx+tan(2x)的最小值为 2若 asin(sin2012)，bsin(cos2012)，ccos(sin2012)，dcos(cos2012)，则 a、b、c、d 从小到大的顺序是_。3已知的值。，求)65cos(33)6cos(4.（1）已知)(5cosNnnnf，求(1)(2)(2004)fff的值。（2）已知(0,),且 sin,cos 是关于 x 的方程 5x2x+m=0 的根,求 sin3+cos3 和 tan 的值.www.J“在线名师”答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 6 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday）版权所有 北京天地精华教育科技有限公司【课堂练习参考答案】1答案：B 解析 sin600 tan240 sin240 tan240 sin(180 60)tan(180 60)sin60 tan60 32 332.2答案：2cos 3答案：B 4答案：C 解析 tanxsinx2，即 tanxcosx，sinxcos2x.又cos2x1sin2x，sin2xsinx10，sinx512.5答案：B 解析 cos56 cos6cos6 33，而 sin261cos2611323，原式3323 2 33.【能力能力提高提高】1答案：2 2，由(0,)2x，知1tan0,tan()cot0,2tan 2答案：b a d c 解析 2012 5 360 180 32，asin(sin32)sin(sin32)0，b sin(cos32)sin(cos32)0，d cos(cos32)cos(cos32)0，又 0sin32 cos32 12，badc.3解：33)6cos()65(cos)65cos(4解：（1）条件中的5n表示 10 条不同终边的角，这 10 条终边分成 5 组，每组互为反向延长线，余弦值的和为零.f（1）+f（2）+f（2004）=f（1）+f（2）+f（4）+f(5)+f(6)+f(2004)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)www.J“在线名师”资料室 免费资料免费资料任你下载 第 7 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday）版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 234coscoscoscos555522coscoscoscos05555 （2）由 韦 达 定 理 得:1sincos5sincos5m ，由(sin+cos)2=1+2sincos得121212555mm ，12sincos5,Sin3+xos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2)=(sin+cos)(1-sincos)=13737525125，又 0 ,sincos 0,cos 0，sin-cos=2(sincos)71 2sincos5.