巩固练习(32).doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 1. （2015 青羊区校级模拟）点F1，F2为椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，若椭圆上存在点A使△AF1F2为正三角形，那么椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D．﹣1 2．若△ABC的两个顶点坐标为A（－4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 3. 椭圆的焦点F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的( ) A. 7倍 B. 5倍 C. 4倍 D. 3倍 4. P为椭圆+=1上一点，F1、F2为椭圆的焦点，且∠F1PF2=，那么ΔF1PF2的面积为（ ） A. B. C. D.6 5．已知椭圆的焦点F1、F2在x轴上，△ABF2的周长为36，顶点A、B在椭圆上，F1在边AB上，则椭圆的方程可能是（ ） A．或 B． C． D． 6．已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是11，则第三边的长度为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 10 7．椭圆的两焦点和中心将准线间距离四等分，则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 8．已知点P(x，y)满足则点P的轨迹是( ) A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线 9．过椭圆左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是以A为直角顶点的等腰直角三角形(F2为右焦点)，则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 10. （2015 莆田校级模拟）椭圆的左端点为A，左、右焦点分别是F1、F2，D是短轴的一个端点，若，则该椭圆的离心率为　　. 11.椭圆的长轴的端点坐标是＿＿＿＿＿. 12.椭圆的一个焦点是（0，2），则＝＿＿＿. 13.过点且与有相同的焦点的椭圆的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿. 14．已知椭圆的焦点是F1(0，－1)、F2(0，1)，P是椭圆上一点，并且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|，则椭圆的方程是________. 15.若，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是＿＿＿. 16．若F1，F2为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且∠PF1F2：∠PF2F1：∠F1PF2=1：2：3，则P到左、右准线距离的比是_______. 17．若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________. 18．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是＿＿＿. 19. （2015 北京高考）已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M． （1）求椭圆C的离心率； （2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率； （3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由． （3）分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论，利用韦达定理，计算即可． 20．如图，曲线的方程为．以原点为圆心．以为半径的圆分别与曲线和轴的正半轴相交于点与点．直线与轴相交于点． x y B A O a Ｃ D （Ⅰ）求点的横坐标与点的横坐标的关系式 （Ⅱ）设曲线上点的横坐标为，求证：直线的斜率为定值． 【参考答案与解析】 1. 【答案】B 【解析】∵点F1，F2为椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点， 椭圆上存在点A使△AF1F2为正三角形， ∴a=2c， ∴椭圆的离心率为e==．故选B. 2-9：AAADADCC 10.【答案】 解：∵椭圆方程为 ∴椭圆的焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0） 且A（﹣a，0），设D（0，b），可得 =（﹣c，﹣b），=（﹣a，﹣b），=（c，﹣b） ∵ ∴，由此可得a=5c 所以该椭圆的离心率e== 11． 12． 1 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19.【解析】（1）∵椭圆C：x2+3y2=3， ∴椭圆C的标准方程为：+y2=1， ∴a=，b=1，c=， ∴椭圆C的离心率e==； （2）∵AB过点D（1，0）且垂直于x轴， ∴可设A（1，y1），B（1，﹣y1）， ∵E（2，1），∴直线AE的方程为：y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2）， 令x=3，得M（3，2﹣y1）， ∴直线BM的斜率kBM==1； （3）结论：直线BM与直线DE平行． 证明如下： 当直线AB的斜率不存在时，由（2）知kBM=1， 又∵直线DE的斜率kDE==1，∴BM∥DE； 当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠1）， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则直线AE的方程为y﹣1=（x﹣2）， 令x=3，则点M（3，）， ∴直线BM的斜率kBM=， 联立，得（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0， 由韦达定理，得x1+x2=，x1x2=， ∵kBM﹣1= = = =0， ∴kBM=1=kDE，即BM∥DE； 综上所述，直线BM与直线DE平行． 20．解析： （Ⅰ）由题意知，． x y B A O a Ｃ D 因为，所以． 由于，故有．　（1） 由点的坐标知，直线的方程为． 又因点在直线上，故有， 将（1）代入上式，得， 解得． （Ⅱ）因为，所以直线的斜率为 ． 所以直线的斜率为定值．